Vectores

VECTORES
1. En la figura se muestra un cubo de arista b = 2 unidades en el cual hay un vector [pic] que es la resultante de la suma de los vectores [pic].
a) Encuentre las componentes rectangulares de los vectores [pic].
b) Determine el vector [pic].
c) Aplicando producto escalar encuentre el ángulo entre los vectores [pic]

Rpta.: a)2(i+j-k), 2j-k, b)-2i +k,c)cos-1(0,7746)

2. En la figura se tiene un paralelepípedo de lados 8u, 4u y 15u con los vectores fuerza [pic]. Las magnitudes de los vectores son: A = 170 u, B = 120u. Encontrar:
a) Los vectores [pic][pic]
b) El producto escalar [pic]
c) El producto vectorial [pic]
Rpta.
a) A=9,73(8i -4j + 15k); B= 6,87 (8i + 4j-15k)
b) A.B = -11,8x103
c) AxB = 66,8(240j + 64k)3. Se tienen los vectores [pic], [pic] y [pic]. Encontrar:
a) El vector [pic] y el ángulo que hace con el eje +x. (1.5 puntos)
b) El vector [pic] y el ángulo que hace con el eje +z. (1.5 puntos)
c) El ángulo entre los vectores [pic] (1 punto)
Rpta: a)[pic] ; ( = 100,5( b) [pic];( = 78,5 (
c) ( =122,4(

4. Dados dos vectores [pic]. Donde [pic] y [pic] Halle:a) El vector unitario perpendicular a ambos vectores.
b) Hallar el ángulo que forman los vectores A y B.
Rpta: a) –0,84 i – 0,37 j + 0,38 k b) 125,77(

5. La figura muestra los vectores [pic], si las magnitudes de los vectores [pic]son A = 15 u, C = 10 u y ( = 37º. Encuentre:
a) Las componentes de los vectores [pic]
b) La suma [pic]
c) Elángulo que forma el vector [pic] con el vector [pic]
Rpta: a) [pic], [pic]
b) [pic] c) 40, 45º


6. La suma de dos vectores [pic] es un vector [pic] , además se sabe que [pic]. Halle:
a) Los vectores [pic]
b) El ángulo que forman dichos vectores.
Rpta: a) [pic]; [pic]). b) 90(
7. En la figura se muestra un cubo de arista b = 4 unidades en el cual semuestra los vectores A, B y C. Calcular:
a) La expresión de los vectores A, B y C en función de i, j y k
b) El ángulo entre los vectores A y B (aplicando producto escalar)
c) Un vector unitario perpendicular a los vectores A y B.
[pic]
Rpta: a) [pic] ; [pic]; [pic]b) 35° c) [pic]
8. En la figura se muestra el vector [pic] cuyo modulo es 50N y que sigue la dirección de ladiagonal mostrada. Halle:
a) Un vector unitario en la dirección del vector [pic]
b) Exprese el vector [pic] en componentes rectangulares.
c) El ángulo que forma el vector [pic]con el vector [pic].
d) El vector [pic] x [pic].
Rpta. a) 0,54i + 0,71j - 0,45k. b)27,0i +35,5j - 22,5k.
c)32,9°. d) 2,5i + 135j + 216k

9) Dado los puntos A(3,4,5)m, B(5,2,0)m yC(-4,5,3)m en el espacio, determinar:
a) Los vectores posición de los puntos A, B y C.
b) El ángulo formado por los vectores [pic].


Rpta. a) (3i + 4j + 5k) m; (5i + 2j) m ; (-4i + 5j +3k) m. b) 53º


10. Una fuerza [pic] de módulo F= [pic] tiene su origen en el punto C y la dirección de
la recta CD cuyas coordenadas son C ( 2, 4 , -1 ) y D ( 3, 2, -2 ).Halle:a) La expresión de la fuerza [pic]en componentes rectangulares.
b)El vector torque con respecto al punto A (1,2,0 )


Rpta. a) (4i-8j-4k)N. b) -16(i+k) Nm


11. Dado los vectores : [pic] ; [pic] y si se sabe que [pic] son perpendiculares:
a) Hallar b
b) Calcular un vector unitario perpendicular a los vectores [pic].
c) Determinar los ángulos que hace estevector unitario con cada uno de los ejes coordenados.
Rpta. a) 3, b) 0,787i + 0,097j – 0,617k, c) 78,3° ; 84,7° y 128,5°

12) Las magnitudes de los vectores [pic] son respectivamente 3 y 4 unidades y el
ángulo entre ellos es de 60(. (Ver figura)
a) Cual es la magnitud del vector [pic]
b) Cual es el ángulo entre los vectores [pic]
c) Hallar un vector unitario...