Vectores

Vectores en R2 y R3

Definición de un vector en R2, R3(Interpretación geométrica), y su generalización en Rn.
Representación de las operaciones en y . Dirección de los vectores |

Definición1: La dirección de un vector es el ángulo medido en radianes que
forma el vector con el eje positivo de las
El ángulo se puede medir haciendo pero es importante localizar el vector puesto que davalores entre y mientras que el ángulo buscado estará entre y

Ejemplo 1: Encontrar la dirección del vector
; sin embargo el vector está en el segundo cuadrante; por lo
tanto el ángulo será deREPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA DEL PRODUCTO POR ESCALAR.
La multiplicación de un vector por un escalar
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Si el vector conserva sudirección; si el vector obtenido tiene la dirección contraria.

REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA DE LA SUMA Y LA RESTA DE VECTORES.
Para vectores posición la suma es el vector representado por ladiagonal principal del paralelogramo cuyos lados están conformados por los vectores y . La resta o es el vector representado por la otra diagonal ( al hacer el punto final del vector es y el inicial , poreso la flecha, si fuera el punto final sería el de y el vector tendría la dirección opuesta )
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Definición 2 : Sean los ángulos que forma el vector conlos ejes
positivos respectivamente. Estos son los ángulos directores del vector
Como
; son los cosenos directores.

Ejemplo 2: Encontrar el vector de magnitud 3 cuyos ángulos directores soncon lo que el vector es un vector unitario con la dirección descrita. Como se quiere que el vector tenga magnitud el vector será

Ejemplo 3: Encontrar el vector cuyos ángulos directores seanComo cos
no existe ningún vector que tenga esa dirección.

Respecto a la suma y resta de vectores en los vectores resultantes son igual que para la diagonal.
Principal del paralelogramo para...