vectores

Cap´tulo 1
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VECTORES
1.1 Magnitud escalar
Magnitud escalar es aquella cuya determinaci´ n solo requiere el conocimiento de un n´ mero
o
u
real y de una unidad de medida. El n´ mero indica la cantidad de veces que la magnitud
u
medida contiene a la unidad considerada.
Ejemplos t´picos de magnitudes escalares son: la longitud, la masa, el tiempo, el trabajo, la
ı
energ´a, etc.. ycualquier n´ mero real.
ı
u

1.2 Magnitud vectorial
Es una magnitud para cuya determinaci´ n se requiere adem´ s del conocimiento de la mago
a
nitud escalar, su direcci´ n y su sentido.
o
Ejemplos de magnitudes vectoriales son: la velocidad, la aceleraci´ n, la fuerza, la cantidad
o
de movimiento..

1.3 Concepto de vector fijo, ligado o localizado
Consideramos el espacio tridimensionaleuclideo, es decir el espacio en el que acontecen los
fenom´ nos f´sicos, y denominamos “E” al conjunto de los puntos de este espacio.
e
ı
Generamos a continuaci´ n el conjunto producto cartesiano ExE, el cual estar´ formado por
o
a
pares de puntos ordenados de este espacio, y constituimos un nuevo conjunto que denominaremos (ExE)*, el cual es igual al conjunto anterior, pero en el que se hansuprimido
los elementos diagonales, estando por tanto este conjunto formado por pares ordenados de
puntos distintos del espacio. Este conjunto podr´ ser expresado como:
a
(ExE)* = {(ExE) − (x, x)}

;

∀x ∈ E

Como podemos observar, cada elemento de este conjunto es un segmento orientado, siendo
−
→ −
→
AB = BA ya que en el producto cartesiano el elemento AB es distinto del elementoBA.
Definimos los vectores ligados como el conjunto ordenado de los elementos del conjunto
1

´
CAPITULO 1. VECTORES

2

(ExE)*, a˜ adiendo adem´ s el vector nulo 0, es decir:
n
a
{(ExE)*, 0 }
Las caracter´sticas que definen a un elemento de este conjunto, es decir a un vector fijo son
ı
las siguientes:
• Modulo |AB|: Es un real positivo asociado a la recta AB y define la longitud delsegmento que une los puntos A y B.
• Direcci´ n: Es la de la recta sobre la cual se encuentra el segmento AB.
o
• Sentido: Viene dado por la ordenaci´ n de puntos A y B.
o
• Localizaci´ n o punto de aplicaci´ n: Es el primero de los puntos que constituyen el par
o
o
ordenado.

1.4 Concepto de vector libre
Dentro del conjunto de los vectores libres ya definido, introducimos una relaci´ nque denoo
minaremos de equipolencia, “L”, a la cual enunciamos as´:
ı
Dos vectores fijos son equipolentes entre s´, cuando ambos tienen igual m´ dulo, direcci´ n y
ı
o
o
sentido.
Dicha relaci´ n es f´ cil de comprobar que se trata de una relaci´ n de equivalencia, pues cumo
a
o
ple las propiedades reflexiva, sim´ trica y transitiva.
e
As´ pues, el conjunto de los vectores fijos habr´quedado dividido o clasificado en unas claı
a
ses de equivalencia; en cada una de las cuales se encontrar´ n todos los vectores equipolentes
a
entre s´. El conjunto de estas clases (cada clase puede ser idealizada en un s´ lo elemento
ı
o
representante), es el conjunto de los vectores libres.
Dicho conjunto podr´ ser expresado as´:
a
ı
{(ExE)*/L, 0 }
Un vector libre vendr´ definido por:
a• M´ dulo.
o
• Direcci´ n.
o
• Sentido.
Un ejemplo de magnitud f´sica representada por un vector libre es el “par”, el cual puede ser
ı
localizado en cualquier punto del espacio.

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CAPITULO 1. VECTORES

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1.5 Concepto de vector deslizante
Dentro del conjunto de los vectores fijos introducimos una nueva relaci´ n que denominareo
mos ‘D” y que la enunciames como sigue:
Dosvectores fijos est´ n relacionados si son colineales, tienen igual m´ dulo y el mismo sena
o
tido.
Es f´ cil comprobar que esta relaci´ n ‘D” es tambi´ n de equivalencia.
a
o
e
El conjunto de las clases en que se divide el conjunto de los vectores fijos al introducir esta
relaci´ n, es el conjunto de los vectores deslizantes, el cual podr´ ser expresado as´:
o
a
ı
{(ExE)*/D, 0 }
Un vector...