Vectores

FISCA I - VECTORES

1) Los cosenos directores de un vector de 100N son 0.49, 0.29 y 0.87. Determinar los vectores componentes a lo largo de los ejex X, Y, Z.
2) Demostrar que los vectores[pic], [pic] , [pic], forman los lados de un triángulo rectángulo.
3) Dados [pic], [pic], para qué valores de “b” y “s” el vector A es perpendicular a [pic] si B2=36?
4) Para qué valor de “m”son perpendiculares entre sí los vectores que parten del origen a los puntos (3,-6,2) y (-4,8,m)?
5) Si [pic] y A=3, B=5, C=7, determinar el ángulo que forman los vectores [pic] y [pic].
6)Dados los vectores [pic], [pic]. Hallar el vector proyección del vector [pic] sobre el vector [pic], y el ángulo entre los vectores.
7) Determinar el área del triángulo con vértices en R(4,-2,3),S(5,6,6), T(-7,5,-4).
8) Deducir la ley de cosenos en un triángulo empleando el producto escalar.
9) Deducir la ley de senos en un triángulo empleando el producto vectorial.
10) Si B, C y Ddeterminan un plano, la distancia de A a este plano es:
[pic]
Hallar la distancia “d” para [pic], [pic], [pic] y [pic]
11) Hallar el volumen del paralelepípedo determinado porlos vectores [pic], [pic], [pic].
12) Un vector [pic] de 10 unidades de magnitud y otro vector [pic] de 6 unidades, apuntan en direcciones que forman un ángulo de 60°. Hallar: a) el productoescalar de los 2 vectores y b) el producto vectorial de los mismos.
13) Dado los vectores [pic], [pic], encontrar: a) la proyección de [pic] sobre [pic], b) el ángulo entre los dos vectores.
14) Elmódulo de la resultante de la suma de 2 vectores tiene 30 unidades de longitud y hace ángulos de 37° y 45° con ellos. Hallar la magnitud de los dos vectores.
15) Dos vectores forman un ángulo de 110°.Uno de ellos tiene 20 unidades de longitud y hace un ángulo de 37° con el vector suma de ambos. Hallar la magnitud del segundo vector y la del vector suma.
16) Dados los vectores [pic], [pic],...