Vectores

VECTORES

Vectores
• Los vectores se caracterizan por tener una magnitud, expresable por un número real, una dirección y un sentido. Un ejemplo de vectores son los desplazamientos. Otro ejemplo de vectores en Física, lo constituyen las fuerzas que se aplican a los cuerpos.

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Escalares
• Una cantidad física que pueda ser completamente descrita por un número real, en términos de algunaunidad de medida de ella. El tiempo, la masa, la temperatura y la energía son escalares: sólo tienen magnitud, no tienen dirección asociada a ellas.

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Representación de un Vector
• Los vectores se representan mediante flechas, en que la longitud de la flecha se traza proporcionalmente a la magnitud del vector. Las letras que representan vectores se escriben en negrita.

Componentes deun vector
• Podemos descomponer un vector en un sistema de 3 ejes cartesianos (x,y,z) en el espacio de tres dimensiones. • En dos dimensiones (x,y) sería:

Componentes de un vector
En dos dimensiones En tres dimensiones

Suma de Vectores
• si Ud. se desplaza 4 km hacia el este y luego 3 km hacia el norte, su desplazamiento neto o resultante respecto del punto de partida tendrá una magnitudde 5 km y un ángulo = 36.87º respecto del eje x positivo.

Suma de Vectores
• Vectorialmente, el desplazamiento resultante VR, es la suma de los vectores V1 y V2, o sea, escribimos VR = V1 + V2 Esta es una ecuación vectorial.

Suma de Vectores
Regla General
(1) Use una misma escala para las magnitudes. (2) Trace uno de los vectores, digamos V1 (3) Trace el segundo vector, V2, colocandosu cola en la punta del primer vector, asegurándose que su dirección sea la correcta. (4) La suma o resultante de los dos vectores es la flecha que se traza desde la cola del primer vector hasta la punta del segundo. Este método se llama suma de vectores de cola a punta.

Suma de Vectores
• Este método de cola a punta se puede ampliar a tres o más vectores. Suponga que deseamos sumar losvectores V1, V2, y V3 representados a continuación:

VR = V1 + V2 +V3 es el vector resultante destacado con línea gruesa.

Resta de Vectores
• Dado un vector V se define el negativo de ese vector (-V) como un vector con la misma magnitud que V, la misma dirección, pero con sentido opuesto: La diferencia de dos vectores A y B se define como A - B = A + (-B) De modo que podemos aplicar las reglas desu suma para restarlos.

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ACTIVIDAD
1. Desde el centro de una ciudad, un vehículo viaja hacia el este durante 80km y luego da la vuelta al sur durante otros 192 km, hasta que se le acaba la gasolina. Determinar el desplazamiento del automóvil detenido desde el centro de la ciudad. Una tortuga esta en el origen de una cuadricula dibujada en una hoja de papel grande. Cada cuadro mide 1cm x1cm. La tortuga camina un rato y termina en el punto (24,10), es decir, 24 cuadros a lo largo del eje x y 10 cuadros a lo largo del eje y. Determine el desplazamiento de la tortuga desde el punto al origen. Un insecto comienza en el punto A, se desplaza 8cm al este, luego 5cm al sur, 3cm al oeste y 4cm al norte hasta el punto B.
a) b) ¿Qué tan al norte y al este está B de A? Encuentre eldesplazamiento de A a B tanto de manera grafica como algebraica.

1.

Rta: 208km -67.4º sureste

2.

2.

Rta: 26cm – 23º arriba del eje x

3.

3.

Rta:
a) 1cm –sur ; 5cm – Este b) 5.10 cm -11.3º sureste

Producto Punto (Escalar)
• En matemáticas el producto escalar (también conocido como producto interno o producto punto) es una función definida sobre un vectorial cuyo espacioresultado es una magnitud escalar. El nombre espacio escalar se utiliza para denominar un espacio vectorial real sobre el que se ha definido una operación de producto interior que tiene como resultado un número real

Producto Punto (Escalar)
Por ejemplo: • Si A = (4,-2,5) y B = (-3,4,-5) entonces: A.B = (4)(-3) + (-2)(4) + 5(-5) A.B = -12 -8 -25 A.B = -45

Producto Punto (Escalar)
Propiedades...