vectores

Física General. FCQyN. UNaM. Ciclo Lectivo 2008

VECTORES
En física existen cantidades que quedan representadas por un número, estas cantidades
adimensionales pueden ser: el aumento de una lente ( M = 3); el coeficiente de fricción cinética
( k= 0,48), la constante dieléctrica de un dieléctrico (k = 5), etc... y se caracterizan por no tener
unidades.
Otras quedan determinadas por un númeroy una unidad, estas cantidades se llaman cantidades
escalares. Son ejemplos de cantidades escalares la masa ( m = 5,8 kg), la longitud (l = 3 cm), la
energía cinética (Ek = 34 J), el tiempo (t = 5 s), la temperatura (T = 36º C), etc. Y finalmente hay
cantidades llamadas cantidades vectoriales, tales como la velocidad (v = 59 km/h), las fuerzas (F =
7 N), la aceleración ( a = 76 m/s2), entreotras que necesitan un vector para poder representarse
correctamente.
 

Un vector es un segmento orientado que posee módulo, dirección y sentido. El módulo de un vector
es la magnitud escalar que representa la longitud del vector. La dirección está dada por la recta
sobre la cual se puede desplazar el vector y que contiene al vector y el sentido es hacia “donde”se
puede desplazar.
Paranombrar a un vector se utilizan letras mayúsculas o
minúsculas, según el autor que se consulte. Nosotros
adoptamos el criterio de designarlos con letras minúsculas.
Cuando se escribe en forma manuscrita se suele anotar
y/o -) para
sobre la letra una flecha o una raya (
a
b
representar al vector (ā) y cuando se hace con un
procesador de texto lo más usual es escribirlo con negrita
(a). Ambasnotaciones se leen “el vector a”. De ahora en
Fig.1
más, toda vez que encontremos una negrita, nos estaremos
refiriendo a un vector.
→

En la Fig.1 se aprecian dos vectores con el mismo módulo (obsérvese que todos tienen la misma
longitud), no obstante las direcciones de a y b son respectivamente: horizontal y vertical, en tanto
que el sentido de los mismos es derecha y arriba.
Aldibujar diagramas con vectores, normalmente usamos una escala similar a la de los mapas, en la
que el módulo del vector es proporcional a la magnitud vectorial que representa. Por ejemplo en un
diagrama podríamos representar una fuerza de 3 N con un vector de 1 cm, entonces un vector de 4
cm representaría una fuerza de 12 N.
Por definición, el módulo o norma de un vector es siempre
positivo.
Lamanera más frecuente para representar el módulo de un
vector es son las barras verticales ( | ) que encierran a la letra, de
tal manera que la escritura | a | se lee módulo de a.

O

a
Fig.2

Llamaremos origen al extremo del segmento que no es la punta de flecha, en la Fig.2 es el punto O.

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Igualdad de vectores: dos vectores soniguales si tienen el mismo módulo, dirección y sentido, sea
cual sea su ubicación en el espacio.
a

b

Fig.3

Opuesto de un vector: definimos el opuesto de un vector, como el vector que tiene el mismo
módulo y dirección, pero sentido contrario. Utilizamos la notación – a para referirnos al opuesto del
vector a.
a

-a
Fig.4

Vectores concurrentes: dos o más vectores son concurrentescuando tienen el mismo origen.
b
c

Los vectores a, b y c de la Fig.5 son concurrentes porque
tienen el mismo origen O.

a
O

Fig.5

OPERACIONES CON VECTORES
Multiplicación de un escalar por un vector: el producto de un escalar por un vector es otro vector
de la misma dirección, cuyo módulo se obtiene de multiplicar el escalar por el módulo del vector
dado y cuyo sentido es igual aldel vector si el escalar es positivo y de sentido contrario si el escalar
es negativo.
a

2.a

-3.a
Fig.6

En la Fig.6 se aprecia que dado un vector
cualquiera a, el vector 2.a es otro de la misma
dirección y sentido al dado, cuyo módulo es el
doble. El vector – 3.a es otro vector de la misma
dirección, de sentido contrario y cuyo módulo es el
triplo del módulo del vector a....