vectores

 Índice

-Introducción.
-Definición de Vectores.
-Elementos de un vector, descripción de cada uno.
-Representación gráfica de un vector. Dado su origen y su extremo.
-Componentes de un vector gráfica y analíticamente. Con ejemplos.
-Vectores equipolentes. Definición, ejercicios de equipolencia de vectores.
-Adición y sustracción devectores, gráfica y analíticamente; ejemplos.
-Multiplicación de un número por un vector, gráfica y analíticamente.
-Producto escalar de 2 vectores. Definición y ejercicios.
-Vectores perpendiculares u Ortogonales. Definición y ejercicios.
-Vectores paralelos D Y E.
-Vector Unitario. Ejemplo y gráfico.
-Normas de un vector. D Y E.
-Vector combinación lineal de otros. Definición y Ejercicios.-Dependencia e Independencia lineal D y E
-Conclusión.




INTRODUCCIÓN

El estudio de los vectores es uno de tantos conocimientos de las matemáticas que provienen de la física. En esta ciencia se distingue entre magnitudes escalares y magnitudes vectoriales. Se llaman magnitudes escalares aquellas en que sólo influye su tamaño. Por elcontrario, se consideran magnitudes vectoriales aquellas en las que, de alguna manera, influyen la dirección y el sentido en que se aplican.
Como ejemplos de magnitudes escalares se pueden citar la masa de un cuerpo, la temperatura, el volumen, etc.
Cuando se plantea un movimiento no basta con decir cuánto se ha desplazado el móvil, sino que es preciso decir también en qué dirección y sentido ha tenidolugar el movimiento. No son los mismos los efectos de un movimiento de 100 km a partir de un punto si se hace hacia el norte o si se hace en dirección sudoeste, ya que se llegaría a distinto lugar.
Aunque el estudio matemático de los vectores tardó mucho en hacerse formalmente, en la actualidad tiene un gran interés, sobre todo a partir de los estudios de David Hilbert (1862-1943) y StefanBanach (1892-1945), que hicieron uso de la teoría de espacios vectoriales, aplicándolos a las técnicas del análisis matemático.
Por lo tanto el resultado de nuestra investigación esta enmarcada en los conceptos, graficas y ejercicio que a continuación le expondremos.








Definición de Vectores.
En matemáticas, cantidad que tiene magnitud, dirección y sentido al mismo tiempo. Porejemplo, si una cantidad ordinaria, o escalar, puede ser una distancia de 6 km, una cantidad vectorial sería decir 6 km norte. Los vectores se representan normalmente como segmentos rectilíneos orientados, como B en el diagrama que se muestra a continuación; el punto O es el origen o punto de aplicación del vector y B su extremo. La longitud del segmento es la medida o módulo de la cantidad vectorial, ysu dirección es la misma que la del vector.

El uso sencillo de los vectores así como los cálculos utilizando vectores quedan ilustrados en este diagrama, que muestra el movimiento de una barca para atravesar una corriente de agua. El vector a, u A, indica el movimiento de la barca durante un determinado periodo de tiempo si estuviera navegando en aguas tranquilas; el vector b, o $, representala deriva o empuje de la corriente durante el mismo periodo de tiempo. El recorrido real de la barca, bajo la influencia de su propia propulsión y de la corriente, se representa con el vector c, u B. Utilizando vectores, se puede resolver gráficamente cualquier problema relacionado con el movimiento de un objeto bajo la influencia de varias fuerzas.
Este método de resolución de problemas, conocidocomo adición vectorial, se lleva a cabo según se explica a continuación. Un vector que representa una fuerza se dibuja empezando por el origen O en la dirección y con el sentido apropiados. La longitud del vector es proporcional a su valor real según una escala determinada, que puede ser un cierto número de centímetros por cada kilómetro. En el dibujo anterior, la velocidad al remar es de 2,2...