Vectores

2.0 VECTORES
2.1 CANTIDADES ESCALARES: son aquellos que solo se refiere a una magnitud y su respectiva unidad, tales como la masa, la temperatura, la distancia etc. 2.2 CANTIDADES VECTORIALES: además de la magnitud, posee dirección, tales como: desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza, campo eléctrico, etc. 2.2,1 Características de un vector: Se representa mediante una flecha dirigidahacia un lugar en el espacio. Se distingue mediante letras mayúsculas en negrilla y cursiva con una flecha encima (figura 2.1).

Figura 2.1. Representación de un vector La magnitud del vector o módulo del vector es la longitud del vector , se representa mediante dos barras o simplemente la letra en cursiva sin negrilla y sin flecha encima: A = A. La cabeza o punta indica en qué dirección se dirige.2.2.2 Propiedades de los vectores: 2.2.2.1 Vectores paralelos: son aquellos vectores que poseen la misma dirección y pueden tener la misma magnitud o diferente(figura 2.2):

Figura 2.2. Vectores paralelos 2.2.2.2 Vectores antiparalelos: son aquellos vectores que apuntan en direcciones opuestas, pueden tener la misma magnitud o diferente (figura 2.3).

Figura 2.3. Vectores antiparalelos

152.2.2.3 Vectores iguales: son vectores paralelos que poseen la misma magnitud (figura 2.4)

A=B.

Figura 2.4. Vectores iguales. 2.2.2.4 Vectores Opuestos: son vectores antiparalelos que poseen la misma magnitud.
A su opuesto  A . A   A  A

Figura 2.5. Vectores opuestos. 2.2.3 SUMA DE VECTORES En la suma de vectores se emplea dos métodos: 2.2.3.1 Método del polígono: consiste en unirla cabeza del primer vector con la cola del siguiente vector, y así sucesivamente, el vector suma es entonces la unión de la cola del primer vector con la cabeza del último vector. Ejemplo 2.1. Hallar la resultante de los siguientes vectores: R  A  B  C  D , si:

Figura 2.6. Vectores en el plano.

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Figura 2.7.Vector resultante(método del polígono)

2.2.3.2 Método delparalelogramo. Se tienen dos vectores unidos con las colas, la resultante se dibuja a partir de la unión de las dos colas hasta donde se interceptan las proyecciones de los dos vectores, formando así un paralelogramo. Ejemplo 2.2. Hallar la resultante de los siguientes vectores: R  A  B , si:

Figura 2.8. Vectores en el plano

Figura 2.9. Vector resultante (diagonal - paralelogramo)

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2.2.4 RESTADE VECTORES Para restar dos vectores A y B , se suma el vector A con el opuesto del vector B , esto es,
A  (  B) = A  B (figura 2.10)

Ejemplo 2.3: Hallar la resultante de los siguientes vectores(figura 2.10), A  B  R , si

Figura 2.10. El opuesto del vector B Figura 2.11. Resta de vectores Como se puede observar en la figura 2.11, la diagonal (resultante) se puede trasladar en laspuntas de los vectores A y B (figura 2.12) y se obtiene.

Figura 2.12. Vector resultante en la punta de los vectores A y B 2.2.5 ESCALAR POR UN VECTOR. k B  R Donde k representa el número de veces el vector,

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Ejemplo 2.4: Hallar 3B ,

1 B 2

(a)

(b)

Figura 2.13. (a) Vector dado. (b) las resultantes. Ejemplo 2.5:

   Calcular las siguientes operaciones vectoriales de suma yresta donde A , B y C son los vectores que se muestran en la figura 2.14:           1      a) A + B ; b) A + B + C ; c) A - B , d) A + B - C e) A + 3 B - ( C - 3 D + A ) 2
 B  D

 A

 C

Figura 2.14. Vectores dados.

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Figura 2.15. Resultante de los vectores 2.2.6. COMPONENTES DE UN VECTOR. Partimos de un sistema coordenado (plano cartesiano). Se dibuja un vector cy las proyecciones del vector sobre los ejes coordenados, dichos vectores se llaman componentes del vector, y se rotulan como Ax y Ay , éstos vectores son paralelos a los ejes
coordenados, y la suma vectorial de las componentes corresponde al vector A , es decir:

A  Ax  Ay

(1.1)

Figura 2.15. Componentes de un vector

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El vector Ax apunta hacia el eje positivo de las x , su...