Vectores

EU
AT
I-

Cap´
ıtulo 1

AD
AI

´
Algebra vectorial

AP

LIC

Galileo dec´ que la F´
ıa
ısica est´ en un gran libro que se abre continuamente
a
ante nuestros ojos y que no se puede comprender sin antes aprender la lengua
en que est´ escrito. Esa lengua es la matem´tica. En este cap´
a
a
ıtulo introducimos
algunas herramientas matem´ticas esenciales que manejaremos a lolargo del
a
libro.

Magnitudes escalares y vectoriales. Vectores
libres, deslizantes y ligados

1.1.1.

Magnitudes escalares y vectoriales

CA

1.1.

TO
.F
ISI

Los objetos que maneja la F´
ısica son magnitudes mensurables, tambi´n
e
llamadas observables f´
ısicos: son magnitudes que se pueden comparar con un
patr´n o unidad y expresar, con una cierta precisi´n, como unm´ltiplo de esta
o
o
u
unidad.
Las magnitudes f´
ısicas pueden representarse mediante diferentes objetos
matem´ticos. En particular, las magnitudes f´
a
ısicas que manejaremos en este
libro ser´n de dos tipos: escalares y vectoriales.
a
Las magnitudes escalares son aqu´llas que se caracterizan mediante uno
e
(por lo general) o varios n´meros reales que son invariantes bajo traslaciones yu
rotaciones del sistema de referencia.

Galileo Galilei [Pisa, 1564; Arcetri (Florencia), 1642]: Fue el pionero en usar el m´todo experimental
e
para determinar las leyes de la Naturaleza, y se le considera el fundador de la Din´mica, ya que fue
a
el primero en determinar las leyes
del movimiento de los proyectiles
y en enunciar la ley de la inercia;
hallazgos recogidos en su obraDiscorsi e dimostrazioni matematiche
intorno a due nuove scienze attenenti alla mecanica e i movimenti
locali (Discursos y demostraciones
entorno a dos nuevas ciencias relacionada con la mec´nica y los moa
vimientos locales), de 1602. Construy´ uno de los primeros telescoo
pios y sus observaciones le llevaron
a defender el heliocentrismo frente al geocentrismo aristot´lico. La
e
Inquisici´n leabri´ un proceso y le
o
o
prohibi´ defender sus ideas.
o

magnitudes escalares

DP

EJEMPLO: La energ´ cin´tica, la temperatura, la intensidad de corriente, la
ıa
e
carga el´ctrica, el resultado de un partido de f´tbol.
e
u
Las magnitudes vectoriales son aqu´llas que se caracterizan no s´lo por su
e
o
magnitud sino, adem´s, por su direcci´n y sentido. Se representan mediante
ao
vectores.
Los vectores se pueden visualizar como flechas cuya longitud es proporcional
a la magnitud y cuyas direcci´n y sentido coincide con las del vector.
o
5

magnitudes vectoriales

´
Algebra vectorial

EU
AT

6

EJEMPLO: La posici´n, velocidad y aceleraci´n de una part´
o
o
ıcula, la fuerza,
el momento de una fuerza.

1.1.2.

LIC

Un segmento de recta quedadeterminado por sus dos puntos extremos.
Cuando estos puntos est´n dados en cierto orden, se dice que el segmento
a
est´ orientado.
a
Se llama vector a todo segmento orientado. El primero de los puntos que lo
determinan se llama origen y el segundo extremo del vector.
Para indicar un vector se usa una flecha encima de la letra que lo representa,
por ejemplo v, o una flecha encima de las letrasque representan su origen y su
extremo, por ejemplo AB. Otras veces se utilizan letras negritas, por ejemplo
v. En este libro usaremos la notaci´n v, excepto en los casos en los que se
o
desee poner de manifiesto el origen y el extremo, en cuyo caso emplearemos la
notaci´n AB.
o
La recta que contiene el vector se llama recta de aplicaci´n o recta de acci´n
o
o
del vector, y determina ladirecci´n del mismo. La orientaci´n sobre la recta,
o
o
definida como aqu´lla que va del origen al extremo del vector, determina el
e
sentido del vector. Todos los vectores situados sobre una misma recta o sobre
rectas paralelas tienen la misma direcci´n. Sobre cada recta hay dos sentidos
o
opuestos.
Toda magnitud vectorial puede representarse por un vector cuya longitud
sea proporcional...