Vectores

En física, un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física definida por su módulo (longitud), su dirección (u orientación) y su sentido (que distingue el origen del extremo).
En inglés, la palabra "direction" indica tanto la dirección como el sentido del vector, con lo que se define el vector consolo dos características: dirección y módulo.4
Los vectores se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos («flechas») en el plano  o en el espacio.
Son ejemplos de magnitudes vectoriales: la velocidad con que se desplaza un móvil, ya que no queda definida tan sólo por su módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil), sino que se requiere indicar ladirección hacia la que se dirige. La fuerza que actúa sobre un objeto, ya que su efecto depende, además de su intensidad o módulo, de la dirección en la que opera. El desplazamiento de un objeto.
Se llama vector de dimensión  a una tupla de  números reales (que se llaman componentes del vector). El conjunto de todos los vectores de dimensión  se representa como (formado mediante el productocartesiano).
Así, un vector  perteneciente a un espacio  se representa como: , donde .
Un vector también se puede ver desde el punto de vista de la geometría como vector geométrico (usando frecuentemente el espacio tridimensional  ó bidimensional).
Un vector fijo del plano es un segmento orientado, en el que hay que distinguir tres características:1 2 3
* módulo: la longitud del segmento
*dirección: la orientación de la recta
* sentido: indica cual es origen y cual es el extremo de la recta
En inglés, la palabra "direction" indica tanto la dirección como el sentido del vector, con lo que se define el vector con solo dos características: módulo y dirección.4
Los vectores fijos del plano se denotan con dos letras mayúsculas, por ejemplo AB, que indican su origen y extremorespectivamente.

OPERACIONES CON VECTORES
Suma de vectores
Para sumar dos vectores libres (vector y vector) se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.
Método del paralelogramo

Este método permite solamente sumar vectores de a pares. Consiste en disponer gráficamente los dos vectores de manera que los orígenes deambos coincidan en un punto, trazando rectas paralelas a cada uno de los vectores, en el extremo del otro y de igual longitud, formando así un paralelogramo (ver gráfico a la derecha). El resultado de la suma es la diagonal de dicho paralelogramo que parte del origen común de ambos vectores.
Método del triángulo

Consiste en disponer gráficamente un vector a continuación de otro; es decir, elorigen de cada uno de los vectores se lleva sobre el extremo del otro. El vector resultante es aquél que nace en el origen del primer vector y termina en el extremo del último.
Método del triángulo
Dados dos vectores libres,

El resultado de su suma o de su diferencia se expresa en la forma

y ordenando las componentes,

Con la notación matricial sería

Conocidos los módulos de dosvectores dados,  y , así como el ángulo θ que forman entre sí, el módulo de  es:

La deducción de esta expresión puede consultarse en deducción del módulo de la suma.
Representación gráfica de vectores
Aunque hay quien no recomienda el uso de gráficos para evitar la confusión de conceptos y la inducción al error, sin investigación que lo corrobore, también es cierto que la memoria se estimula conmejores resultados. Para ello veamos las notas:
* Llamaremos vector a la representación visual con el símbolo de flecha( un segmento y un triángulo en un extremo).
* La rectitud visual de una flecha o curvatura de la misma, no la hace diferente en símbolo si los dos extremos permanecen en el mismo lugar y orden.
* El que una flecha cierre en sí misma, indica la ausencia de efectos...