Vectores

Determinar el vector resultante de las siguientes operaciones y su módulo si: A=2i+3j+k; B=-2i+j; C=-2i+3j-4k:
a) A+B+C b) 2A+2B-C c) -A+B+C
Sol: a) –2i+7j-3k; 7.87 b)2i+5j+6k; 8.06 c) –6i+j-5k; 7.87

1) Calcula el vector U en las expresiones siguientes si A =2i+j+4k y B =-2j-3k:
a) A-B+U=2i-j-2k b) -A+2B-2U=0 c) 2A+3U= -i-2j-k
Sol.: a) -4j-9k b)–i-(5/2)j-5k c) –(5/3)i-(4/3)j-3k

2) Determinar la distancia entre los puntos (3,2,5) y (-2,-3,4) y el vector que va del primero al segundo
Sol.: 7.14; -5i-5j-k

3) Para cada uno de losapartados siguientes, suma todos los vectores, calcula el módulo de la resultante y el ángulo que formará con el vector de módulo mayor en cada caso:Sol: a) 12i+3.5j;12.5 N; 16º b) 4.15i+4.6j; 6.2 N; 48º c) 8.5i+2.1j; 8.8 N; 13.9º d) 3.9i+9.4j; 10.2 N; 67.5º e) 21.3i-2j; 21.4 N; -5.4º f)7.9i+4.6j; 9.1 N; 30.2º

4) Determinar la resultante (módulo y ángulo con el segundo) de sumar dos vectores de módulo 5 y 12 que forman un ángulo de: a) 30º. b) 140º.
Sol.: a) 16.5; 8.7º b)8.78; 21.5º

5) El vector resultante de dos vectores fuerza de direcciones perpendiculares vale 30 N. si una de las fuerzas componentes vale 12 N. Determina la otra componente y la dirección del vectororiginal
Sol.: 27.5 N; Los vectores de 12 N y 30 N formarán un ángulo de 66.4º

6) Calcular el módulo del vector suma y el ángulo que formaría con el primero de ellos si tenemos dos vectoresde módulo 3 y 5 unid. forman un ángulo entre ellos de: a) 0º b) 60º c) 90º y d) 140º
Sol.: a) 8, 0º b) 7, 21.8º c) 5.83, 31º d) 3.32, 35.6º

7) Calcula el módulo y el vector resultante deproyectar A=3i+4j-k sobre el vector B=-i+2j
Sol.: 2.236; -i+2j

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8 N

4 N

60º

130º

8 N

6 N

9 N

6 N

50º

5 N

150º

80º

6 N

9 N...