vectores

VECTORES

Nombres: ___________a linealalgebr_______________

Fecha:_____2012________

Objetivos: mtoresatemática de vec
1. Verificar la equivalencia del método grafico y del método analítico del álgebra vectorial
2. Familiarizar al estudiante con el álgebra vectorial y su vocabulario
3. Reconocer la importancia de los vectores en la descripción de eventos cotidianos y en la
solución deproblemas en ciencia e ingeniería

PRE-LABORATORIO
Dados los siguientes vectores:




A= 9i + 3 j



B = -4i

y

−


8 j

I. Método Gráfico
1. En papel cuadriculado y utilizando una escala apropiada, represente los vectores gráficamente
2. Utilice el método de método de punta y cola para sumar los vectores y al vector resultante

  
C  A B

llámelo

3.Utiliza el método del paralelogramo y encuentra


D

=


A

--


B

4. Utilice una hoja de papel cuadriculado y mida la magnitud de los vectores
A=

B=

C=

D=

5. Utilice un transportador para medir el ángulo
identifíquelos como  A ,
θA =

θB =

B

,

C

y
θC =

 asociado con cada uno de los vectores e
D
θD =

6. Mida el ángulo entre los vectoresθAB =


A

Note:


B

y

y llámalo

 AB

0  θAB  180

7. Utilice una hoja de papel cuadriculado para determinar las proyecciones
y BA de



B en A

AB

AB

de



A en B

BA =

=

8. En la grafica identifique los vectores unitarios y escriba los valores estimados de sus
componentes (Hint: Para estimar estos valores asuma que la longitud de cadavector es una
unidad)
ûA =

ûB =

9. Escriba la forma polar

ûC =


V

=

ûD =

V,  V  de cada uno de los vectores





A= (

,

)

B=(



,

)

,

)



C=(

,

)

D=(

II. Método Analítico
( en esta parte calcularemos y compararemos los resultados con los valores medidos )
10. Identifica las componentes cartesianas de cada uno de losvectores.


A;



B:

Ax =
Ay =

Bx =
By =

11. Utiliza las componentes cartesianas y encuentra

  
C  A B


C = (Ax î

+ Ay ĵ) + ( Bx î + By ĵ)



C=(

)î + (

)ĵ

12. Compara el resultado en II.11 con el resultado I. 2


Vector I.2

C =

Vector II.11

C =



13. Utiliza las componentes cartesianas y encuentra


D


A

=

-


B

D = ( Ax - Ay ) î +( Bx – By) ĵ


D =(

)ĵ

)î + (

14. Compara el resultado en II.13 con el resultado I. 3


Vector I.3

D =

Vector II.13

D =



15. Calcula la magnitud de cada uno de los vectores




Magnitud de un vector V es | V |= V=

(Vx 2 )  (Vy 2 )



| A| =


|B| =


|C | =


|D| =
16. Compara el resultado en II.15 con elresultado I. 4
Magnitudes I.4

A=

B=

C=

D=

Magnitudes II.15

A=

B=

C=

D=

17. Calcula el ángulo asociado con cada uno de los vectores
θA =
θB =
θC =
θD =

18. Compara el resultado en II.17 con el resultado I. 5
Ángulos I.5

θA =

θB =

θC =

θD =

Ángulos II.17

θA =

θB =

θC =

θD =


A

19. Calcula el ángulo entre los vectores
θAB = cos-1  
 AB 
 AB 





y


B

y llámalo

 AB

 

=

A B  Ax By + Ay By

Note:

 

A B  AB cos αAB

20. Compara el resultado en II. 19 con el resultado I. 6
Angulo I.6

θAB =

Angulo II.19

θAB =

21. Calcula las proyecciones
  
AB =  A  B  =
 B 




 


BA =  B A  =
 A 





AB

de


A

en
B

y

BA

de


B

en


A

22. Encuentra los vectores unitarios asociados con cada uno de los vectores
a) Usando la representación cartesiana de cada vector
b) Usando la representación polar de cada vector
a)

ûA =

ûB =

ûC =

ûD =

b) ûA = (

,

)

ûB = ( ,

)

ûC = ( ,

)

ûD = ( ,

)

23. Compara el resultado en II. 22 con el resultado...