vectores

UNIDAD

U5 Pág. 138 - 157

29/11/06

17:22

Page 138

5
Vectores

→
p1
→
p2

O

138

Vectores

En Astronomía,
gracias a la labor heroica y
milenaria de hombres y mujeres
que han contemplado los diferentes
planetas y estrellas, ha permitido
proponer y desarrollar leyes que intentan
desentrañar los grandes secretos del
Universo. Gracias a la geometría, comoformalización del conocimiento, se ha
permitido modelar, conocer y
comprender nuestro sistema
solar y nuestro planeta.

U5 Pág. 138 - 157

29/11/06

17:22

Page 139

En esta unidad aprenderás a...
Calcular magnitudes vectoriales y escalares.
Utilizar operatoria con vectores.
Identificar vectores en el plano y en el espacio.
Obtener la ecuación vectorial de la recta y del
plano.Identificar la intersección de planos.
Identificar ángulos diedros.
Realizar traslaciones y homotecias.

Explora
Realiza el laboratorio 1
correspondiente a la unidad 5
que aparece en
www.santillana.cl/emedia/mat4

Vectores

139

U5 Pág. 138 - 157

30/6/08

12:41

REPASO

Page 140

Unidad 5 VECTORES

¿Cuánto sabes?

1. Grafica las siguientes funciones.
a. y = 2
b. y =

c. y= 2x + 1
d. y = –3x + 3

1
x+7
2

e. y = –(x + 1)
f. y = –

1
x+2
4

2. Analiza los siguientes gráficos y determina si corresponden a una función
continua o discontinua.
Y

Y

Y
X

X
X

3. Resuelve las siguientes ecuaciones.
a. ͦxͦ = 2
b.

1
ͦxͦ = 10
2

c. ͦx – 2ͦ = 1

e. 3ͦx + 4ͦ = 8

d. ͦ–xͦ = 5

f. –3ͦx – 5ͦ = 12

4. Resuelve los siguientes sistemas deecuaciones y analiza sus soluciones.
a. 3x + 2y = 14
x – y = 28

b.

x + y = 42
2x + 2y = 24

c.

1
1
x– y=3
2
4
4x – 2y = 24

5. Comprueba la falsedad de las siguientes afirmaciones dando un contraejemplo. Como por ejemplo:
La suma de dos números primos siempre es otro número primo.
Contraejemplo: Los números 3 y 7 son primos, pero su suma es 10, y este
número no es unnúmero primo. Por lo tanto la proposición es falsa.
a. El producto de un número impar por otro par es siempre impar.
b. Todo número natural al cuadrado es siempre un número par.
c. El producto de dos fracciones es siempre menor que 1.

140

Vectores

U5 Pág. 138 - 157

30/6/08

12:42

Page 141

Unidad 5 VECTORES
6. Representa las siguientes proposiciones, tal como lo indica elejemplo.
Ejemplo: Representaremos simbólica y gráficamente la afirmación “la
recta a’ y la recta b’ se intersectan en el punto C”.
Lenguaje simbólico:

Representación grafica:

La’ പ Lb’ = ͕C ͖
C
La’

Lb’

a. Las rectas α y β se encuentran a la misma distancia de un punto p.
b. Los planos γ y δ no se intersectan.
c. La intersección de la recta α con el plano φ es la misma recta alfa.

1El módulo de un número o de una expresión algebraica es siempre el
valor absoluto de esta.

ͦxͦ =

͕

¿Qué debes
recordar?

–x si x < 0
x si x Ն 0

2 Todo sistema de dos ecuaciones lineales presenta tres posibilidades en
cuanto a las soluciones.
Si se tiene que una

Si se tiene que ambas

Si se tiene que las rectas

ecuación de la recta es

rectas tienen igual valor

noson coincidentes ni

una amplificación de la

de la pendiente y la

paralelas, el sistema

otra, el sistema tiene

ecuación no es la misma,

tiene una única solución,

infinitas soluciones,

el sistema no tiene solu-

ya que sus rectas son

ya que las rectas son

ción, ya que sus rectas

secantes.

coincidentes.

son paralelas.

1
2

2x + 6y = 10
x + 3y = 5

x2x–y=0
x–y=2

x–y=0
2x – y = 1

1 es una amplificación

de 2 .

Vectores

141

U5 Pág. 138 - 157

29/11/06

17:22

CONTENIDOS

Page 142

Unidad 5 VECTORES

Rectas en el espacio
Para conocer aproximadamente dónde se encuentra la Línea del Ecuador,
podemos fijar una varilla verticalmente en una superficie plana y horizontal, y posteriormente trazar varios círculos...