Vectores

TALLER SOBRE VECTORES

Sí Aa1,a2,a3 y Bb1,b2,b3 para todo A y B se cumple:
A=a12+a22+a32 Norma de A
AB=a1-b12+a2-b22+a3-b32 distancia entre A y BCos α=a1A Cos β=a2A Cosγ=a3A Angulos directores de A
Cosφ=A∙BA*B Angulo entre vectores φ=0 o π los vectores son paralelosφ=π2 s vectores sonperpendiculares
ProyA B=A∙BB2A Proyección de A sobre B
A∙BB Componente del A en la dirección del B
k*A=k*a1,k*a2,ka3 Producto por un escalarA±B=a1±b1,a2±b2±a3±b3 suma vectorial
A∙B=a1*b1+a2*b2+a3*b3 producto punto entre vectores.
A x B=ijka1a2a3b1b2b3=+a2a3b2b3i - a1a3b1b3j +a1a2b1b2kProducto cruz
=a2*b3-b2*a3i-a1*b3-b1*a3j +(a1*b2-b1*a2)k
A x B Area del paralelogramo
(A x B)∙C Volumen del paralepipedo

1. Hallar dos vectores de módulo launidad y ortogonales a (2, −2, 3) y (3, −3, 2).

2. Hallar un vector perpendicular a y , y que sea unitario.

3. Dados los vectores y , hallar el producto y comprobar queeste vector es ortogonal a y a . Hallar el vector y compararlo con .

4. Considerar la siguiente figura:

Se pide:
1Coordenadas de D para que ABCD sea un paralelogramo.
2 Área de este paralelogramo.
Por ser la figura un paralelogramo, los vectores y .

5. Sean A(−3, 4, 0),B(3, 6, 3) y C(−1, 2, 1) los tres vértices de un triángulo. Se pide:
1 Calcular el coseno de cada uno de los tres ángulos del triángulo.
2 Calcular el área del triángulo.

6.Sean H= 2314-15106 A=2-10 B=1204 C=-132
Calcular: A) el determinante de A
B) El volumen generado por A , B y C
C) El volumen generado por HA , HB y HC