vectores

Capítulo 03

VECTORES

Contenidos:

●

Escalares y vectores

●

Sistemas de coordenadas

●

Algunas propiedades de los vectores

●

Componentes de un vector

●

Vectores unitarios

Vectores
Las magnitudes físicas fundamentales que
estudiamos en el capítulo de introducción
son tales que están determinadas por medio
de un único número. Llamaremos a este tipo
demagnitudes escalares.
Existe otro tipo de magnitudes físicas que
están determinadas por más de un único
número. Ellas son las magnitudes que
denominaremos vectores.

Vectores
Algunos ejemplos de magnitudes escalares son:
Temperatura
Resistencia eléctrica
Diferencia de potencial
Presión

Vectores
Algunos ejemplos de vectores son:
Fuerza: coloquialmente hablamos de cuánta
fuerzaejercemos y de hacia dónde y dónde
la ejercemos.
Velocidad: acostumbramos hablar de qué
tan rápido nos movemos y hacia dónde.
Desplazamiento: decimos cuánto nos hemos
movido y hacia dónde.

Vectores
De los tres ejemplos anteriores se ve que los
vectores tienen algunos elementos en común:
Están completamente definidos por más de
un número o valor.
●

Intuitivamente están asociados a lasideas de
magnitud y dirección.

●

En este capítulo, estas nociones
formularemos matemáticamente.

●

las

Vectores
Comenzaremos considerando el concepto de posición

Podemos indicar un punto por
un par de coordenadas (x,y)
en un sistema de coordenadas
cartesiano, como en la figura:

Vectores

Ahora, podemos imaginar que
en el punto P(4,2) se encuentra
un objeto.
Decimosentonces, que la
posición de dicho objeto está
descrita por el punto P cuyas
coordenadas son x = 4m e y = 2m

Vectores
Como vemos, se requieren dos
números, x = 4 m e y = 2 m,
para determinar e informar la
posición de un objeto.
Notemos que, en el ejemplo, el
objeto está sobre un plano.
En general, se requieren más de
dos números para establecer la
posición de un objeto. Porejemplo, en el espacio.

Vectores
En algunas situaciones usamos coordenadas,
indicamos, por ejemplo, la “intersección de un
par de calles”. En otras situaciones decimos
“dos cuadras hacia el centro”.
Dos cuadras: idea de la distancia entre dos
puntos. Cantidad de cuadras que se debe
recorrer para llegar a la posición deseada.
Hacia el centro: idea de la dirección en la que
se debe caminarpara llegar a la posición
deseada.

Vectores
Matemáticamente, ¿de dónde proviene nuestra noción
de la vida diaria en la que se indica la posición de un
objeto por medio de qué tan lejos se encuentra y en qué
dirección?
Distancia desde el origen
y
0 hasta el punto P:
y0
0

r

P(x0 , y0)

r=
x0

2
2
x 0 + y0

x

Ángulo formado por la flecha,
con respecto al eje x:

θ =tan

−1

( y0 / x 0 )

Definición de vector
Podemos indicar la posición de cualquier punto por
medio de los valores de r y del ángulo θ
Decimos que la flecha que comienza en el origen 0
y termina en el punto P representa gráficamente a
un vector.
y

y0
0

r

P(x0 , y0)

x0

x

El largo de la flecha se
llama módulo del vector.
El ángulo que el vector
forma con respecto aleje
x es su dirección.

Vectores
Algunos ejemplos de magnitudes físicas
vectoriales que estudiaremos en el transcurso
de esta asignatura:

Desplazamiento

Torque

Velocidad

Momento lineal

Aceleración

Momento angular

Fuerza

...

Equivalencia de vectores
Consideraremos dos vectores como equivalentes
cuando sus módulos y direcciónes sean iguales

B

y

D

Losvectores A y C no son equivalentes,
tienen la misma dirección, pero su
módulo es distinto.

A
x

C

E

Los vectores A y B son equivalentes,
tienen igual módulo y dirección.

Los vectores A y D no son equivalentes,
tienen el mismo módulo, pero sus
direcciones son distintas.
Los vectores A y E no son equivalentes,
difieren tanto en módulo, como en
dirección.

Equivalencia de...