Vectores

I.P.E.S - Rio Grande
Materia: Física I

Carrera: Profesorado de Educación Secundaria en Matemática
Información anexa VECTORES Profesor: Ing. Jorge Martínez

Vectores
Si una cantidad física se describe con un solo número, decimos que es una cantidad escalar, pero existe la necesidad de explicar fenómenos físicos que no pueden ser descritos con un solo valor, ese valor recibe el nombre decantidad vectorial. Un vector físico es una magnitud física que se caracteriza por tener:
   

Punto de aplicación u origen. Magnitud o módulo: determina el tamaño del vector. Dirección: determina la recta en el espacio en que se ubica el vector. Sentido: determina hacia qué lado de la recta de acción apunta el vector.

Por ejemplo, la distancia final entre dos coches que parten de un mismositio no puede quedar determinada únicamente por sus velocidades. Si éstas son 30 y 40 km/h, al transcurrir una hora la distancia entre los mismos podrá ser, entre otras posibilidades:    De 10 km, si los dos coches llevan la misma dirección y mismo sentido. De 70 km, si salen en la misma dirección y sentidos contrarios. De 50 km, si toman direcciones perpendiculares.

Como se puede ver, ladistancia entre los dos coches, depende también de otras cualidades, además de la velocidad de los coches. Es necesario utilizar un vector, que además de describir su magnitud (en este caso la velocidad) defina su dirección y sentido. Representación gráfica Se representa como un segmento con dirección y sentido, dibujado como una "flecha". Su largo representa la magnitud, su pendiente la direccióny la "punta de flecha" indica su sentido.
Magnitud

Sentido Dirección

Para entender mejor los vectores y su combinación, comencemos con la cantidad vectorial más simple, el desplazamiento, que es un cambio en la posición de un punto, el cual puede representar a una partícula o un cuerpo pequeño. En la siguiente figura a), representamos el cambio de posición de un punto P1 al punto P2 conuna línea que va de P1 a P2 y con una flecha en P2, para indicar la dirección.
P2 P2 P3  A  A

a)

P1

b)

P1

1

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Materia: Física I

Carrera: Profesorado de Educación Secundaria en Matemática
Información anexa VECTORES Profesor: Ing. Jorge Martínez

El desplazamiento es una cantidad vectorial porque debemos decir no solo cuánto se mueve la partícula, sinotambién hacia donde se mueve. El vector se simboliza con una letra mayúscula con una flecha arriba  (en nuestro caso es A). Si observamos la figura b) podemos observar que el desplazamiento no se relaciona directamente con la distancia total recorrida, si la partícula siguiera a P3 y volviera a P1, el desplazamiento total sería cero. Si dos vectores tienen la misma dirección, son paralelos; sitienen la misma magnitud y dirección, son iguales, sea cual sea su ubicación en el espacio (ejemplo c)).
P2 P4 P5

 A

A  A
P3 P6





BA





c)


P1

d)


Sin embargo, el vector B de la figura d) no es igual al vector A, porque su dirección es opuesta. Se representa la magnitud de una cantidad vectorial (su longitud en caso del vector desplazamiento) con lamisma letra que usamos para el vector, pero sin la flecha arriba. Se puede encontrar bibliografía que utiliza una notación alternativa, que es el símbolo vectorial encerrado en barras verticales.
Magnitud _ de _ A  A  A
 

Por definición, la magnitud de una cantidad vectorial es una cantidad escalar (un número) y siempre es positiva. Al dibujar diagramas con vectores, es muy importanteutilizar una escala, como el de los mapas, de esta forma, se podrá llegar a resultado más lógico y real. Por ejemplo, si dibujamos un vector de 5 cm de longitud y decimos que el mismo representa una fuerza de 5 kg, al dibujar otro que represente 10 kg, éste deberá tener una longitud de 10 cm, para tener una relación directa con el dibujado antes. De esta manera habremos utilizado una escala 1 en 10, es...