vectores

Algunas notas sobre operaciones con vectores
El desarrollo temático de la unidad explica muy bien las operaciones de suma, resta y
multiplicación por un escalar de un vector. En este documentoquiero ahondar en las
operaciones de producto punto y producto cruz de vectores.
Producto punto o producto escalar
Esta operación es válida en Rn, esto quiere decir, que nuestro vector puede ser de dosdimensiones (en el plano), tres dimensiones (en el espacio), cuatro dimensiones, cinco
dimensiones, etc. Ejemplos:
A=(Ax,Ay)

Vector en el plano

D=(Dx,Dy,Dz) Vector tres dimensionesE=(Ex,Ey,Ez,Ew) Vector en cuatro dimensiones
Para poder realizar el producto punto de dos vectores necesitamos que éstos tengan la misma
dimensión. El resultado de realizar la operación de producto puntoentre dos vectores es un
escalar (es decir, el resultado final es un número).

Definición 1. Si u=(u1,u2,u3,...,un) y v=(v1,v2,v3,…,vn) entonces el producto punto se define como:
u∙v= u1v1 + u2v2 +u3v3 + ... + unvn
EJEMPLO: Sean u=(2,3,2,-1) y v=(4,2,1,3) entonces u∙v=(2)(4) + (3)(2) + (2)(1) + (-1)(3) = 13

Una de las utilidades del producto punto de dos vectores es que podemos encontrar enángulo
entre dos vectores, para esto necesitamos la siguiente definición alternativa de producto punto:
Definición 2. Si u=(u1,u2,u3,...,un) y v=(v1,v2,v3,…,vn) entonces el producto punto se definecomo:
u∙v= |u| |v| cos
despejando  obtenemos:
| || |
Donde: |u| es la longitud (también llamada magnitud o norma) del vector u=(u1,u2,u3,...,un)
|v| es la longitud (también llamada magnitud onorma) del vector v=(v1,v2,v3,…,vn)
 es el ángulo que se forma entre los vectores u y v

Documento elaborado por: María Hortensia Riesgo Tirado

¿y cómo le hacemos para encontrar la longitud deun vector? En su documento de herramientas
matemáticas viene explicado, pero se los recuerdo:

Definición 3. La longitud (también llamada magnitud o norma) del vector u=(u1,u2,u3,...,un) en Rn...