vectores

BOLETÍN DE PROBLEMAS · CÁLCULO VECTORIAL
1.

Los tres finalistas de un concurso de TV se colocan en el centro de un campo plano grande. Cada uno cuenta con una regla
graduada de 1 m de longitud,una brújula, una calculadora, una pala y (en diferente orden para cada concursante) los
siguientes desplazamientos: 72,4 m (32º al este del Norte); 57,3 m (36º al sur del oeste); 17,8 m (al sur). Lostres
desplazamientos llevan al punto donde están enterradas las llaves de un Porsche nuevo. Dos
concursantes comienzan a medir de inmediato; sin embargo, la ganadora del premio calcula
adónde debeir. ¿Qué calculó y cuál fue el resultado?

2.

Un cubo (de 1m de arista) se coloca de forma que una esquina esté en el origen de coordenadas, y
tres aristas estén sobre los ejes X, Y, Z (verfigura). Usando vectores, determinar (a) el ángulo
entre la arista sobre ele eje z (línea ab) y la diagonal que va del origen a la esquina opuesta (línea
ad); (b) el ángulo entre las líneas ad y ac(diagonal de una cara)

3.

Las estrellas de la Osa Mayor parecen estar todas a la misma distancia de la Tierra,
pero en realidad están muy lejanas entre sí. La figura muestra las distancias desdela
Tierra (≈ desde el Sol) a cada una de las estrellas en años-luz (al) (1 al = 9,461 · 1015
m). (A) Alkaid y Merak están separadas 25,6 º en el firmamento nocturno.
Determinar la distancia (en al)de Alkaid a Merak; (B) Para un observador que
viviese en un planeta cercano orbitando a Merak, ¿cuántos grados de separación en
el cielo habría entre Alkaid y el Sol?

4.

Señala de entre lassiguientes, cuál(es) son la(s) operación(es) matemáticamente incorrecta(s), explicando el motivo en cada
caso: (1) A x (B x C ); (2) k · A x q · B; (3) A x (B · C ); (4) A · (B – C ); (5) (A – B) x k ·C ; (6) A · (B x C )

5.

Demostrar (usando las definiciones de productos de vectores) que, sin importar lo que sean los vectores A y B se tiene
siempre que A · (A x B) = 0

6.

Una...