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VECTORES EN TRES DIMENSIONES
Se sabe que los vectores tienen módulo o magnitud y dirección. Un vector ubicado en un sistema de coordenadas rectangulares puede ser expresado como coordenadas o conuna ecuación vectorial donde intervienen unos vectores muy especiales: i, j y k. denominados vectores unitarios. El uso de estos vectores unitarios hace que las operaciones vectoriales como la suma,resta e inclusive producto sean mucho más fácil.

FÍSICA PARA TODOS CARLOS JIMENEZ HUARANGA VECTORES EN TRES DIMENSIONES Los vectores pueden expresarse en función de SUMA DE VECTORES coordenadas, dela siguiente manera: r A = (a; b; c) Si se tiene: r A = (a1 ; b1 ; c1 ) B = (a2 ; b2 ; c2 ) r r r o de otra forma: A = a i + b j + c k r r r donde: i , j , k , son vectores denominados, vectoresunitarios que indican la dirección de los ejes “x”, “y”, “z” respectivamente. z c ? A ? a ß y b x a r El módulo del vector A es igual: A = a 2 + b2 + c 2 Ejemplo: El módulo del vector: r A = i + 2 j + 2k Esigual a: A = 12 + 22 + 22 ? A = 3 COSENOS DIRECTORES: cos2 a + cos2 ß + cos2 ? = 1 r r Entonces: A + B = (a1 + a2 ; b1 + b2 ; c1 + c2 ) Ejemplo: calcular el módulo del vector resultante de lossiguientes vectores: A = (2; 1; - 2) r B = (1; - 3; 1) r C = (-1; 1; - 1) La resultante de estos vectores es: R = A + B + C R = (2 + 1 - 1; 1 - 3 + 1; - 2 + 1 - 1) r R = (2; - 1; - 2) r r r r También seexpresa: R = 2 i - j - 2k El módulo de la resultante es: R = (2)2 + (-1)2 + (-2)2 = 9 R = 3 RESTA DE VECTORES r Si se tiene: A = (a1 ; b1 ; c1 ) B = (a2 ; b2 ; c2 ) r r Entonces: A - B = (a1 - a2 ; b1 -b2 ; c1 - c2 ) r r Ejemplo: Calcular: A - B cosa = ? a = A cosa r Si se tiene: A = (4; - 8; 6) r B = (1; 4; 2) cos ß = ? b = A cosß A cos? = ? c = A cos? A a: ángulo que forma el vector ß: ángulo queforma el vector ?: ángulo que forma el vector r A con el eje x A con el eje y A con el eje z La resta de los vectores es: A - B = (4 - 1; - 8 - 4; 6 - 2) r r A - B = (3; - 12; 4) r r r r r También...