Vectores

UNIVERSIDAD DE SONORA
GEOMETRÍA ANALÍTICA
PROBLEMARIO PARA EL PRIMER EXAMEN PARCIAL
(Segunda parte)

7. Determina el ángulo entre los vectores, delproblema anterior, que no son paralelos ni perpendiculares.

8. Determina las coordenadas del punto final del vector AB, tal que A=(3,1), tiene el mismo tamaño que elvector V=(6,2) y mismo sentido que V.

9. Determina las coordenadas del punto inicial del vector AB, tal que B=(6,-4), tiene longitud el doble que el vectorV=(-5,-1) y sentido opuesto al vector V.

10. Encuentra las coordenadas del punto P que divide al segmento AB en dos partes, si:

a) A=(2,3), B=(6,11) y ladistancia del punto P al punto A es la tercera parte de la distancia del punto P al punto B.
b) A=(-2,1,5), B=(6,4,8) y la distancia del punto P al punto A eldoble que la distancia del punto P al punto B.

11.- Encuentra el perímetro, los ángulo interiores y el área del triángulo cuyos vértices son los puntosA=(5,-4,3), B=(-1,8,5) y C=(3,2,-6).

12. Encuentra la magnitud y los ángulos que determinan la dirección y el sentido de los siguientes vectores:

A=(8,12,-6)B=(-6,-16,8) e) A=(5,-3,6) B=(-12, -2, -11)


13. Determina las coordenadas rectangulares de los vectores AB+CD, donde:

a) A=(3,4), B=(8,9), C=(-2,3) yD=(5,-3)

b) A=(-2,-5), B=(1,6), C=(-6,-3) y D=(2,-6)

c) A=(3,-4,1), B=(-3,8,9), C=(4,-2,3) y D=(6,5,-3)

d) A=(2,5,1), B=(-2,4,-39), C=(0,5,-3) yD=(-1,4,-5)



14. Utilizando los vectores A=(2,-3,5), B=(3,-5,-2) y C=(-1,6,-2), encuentra los valores de los escalares a, b y c tales que:
aA+bB+cC=(-1,5,-21