Vectores

Esquema

Introducción

3. vectores

3.1. Vector nulo
3.2. Vector unitario
3.3. Vector Opuesto
3.4. Vector octagonal
3.6. Vector Equivalente

Polígono
6.1. 1. Método del Polígono
6.1. 2. Método del paralelogramo
6.2. Método analítico
6.4 Propiedades de la adición de vectores

7. Sustracción de Vectores
7.1. Método geométrico
7.1.1 método del paralelogramo

8.producto de escalar por un vector

Conclusión
Anexos
Bibliografía


















Introducción


El vector es un concepto que proviene de la física, en la que se distingue entre magnitudes escalares y magnitudes vectoriales. Mientras que la magnitud escalar se expresa con un número (por ejemplo, la masa de un cuerpo, el volumen, la capacidad de un depósito, latemperatura...), en la vectorial se necesita además la dirección y el sentido. Por ejemplo, cuando nos referimos a un movimiento, no basta con indicar el desplazamiento (módulo), sino también la dirección y el sentido del movimiento. Con este concepto podemos describir en física la velocidad, la aceleración, la fuerza...

A continuación las diferentes modalidades de vectoresVectores

3.1. Vector Nulo:

En álgebra lineal (la rama de las matemáticas que trata de conceptos como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en un enfoque más formal, espacios vectoriales y transformaciones lineales), un vector nulo o vector cero se refiere a un vector que posee módulo (o extensión) nulo. Se representa como ó .

En unespacio euclídeo, el vector nulo es el vector con todas sus componentes nulas; es decir, si el espacio es un "espacio euclídeo n-dimensional" (denotado ), tiene sus n componentes nulas y se puede representar como (0, 0,..., 0) en cualquier base generadora del mencionado espacio. Su representación gráfica es un punto, una entidad sin dimensiones. El vector nulo tiene módulo cero y cualquierdirección (o ninguna) porque, por definición, es ortogonal a cualquier otro vector de su espacio.

3.2 Vector unitario:

En álgebra lineal y Física, un vector unitario o versor es un vector de módulo uno.
En ocasiones se lo llama también vector normalizado.
Sea el vector v ∈ ℝn. Se dice que v es un vector unitario y se lo denota mediante si y solamente si el módulo de v es igual a 1.
O enforma más compacta:


3.3 Vector opuesto:

Los vectores opuestos tienen el mismo módulo, dirección, y distinto sentido.
Así el vector opuesto a es .

3.4 Vector paralelo:

Es aquel que en ningún momento de su prolongación corta al otro vector paralelo a el. Dos vectores son paralelos cuando tienen la misma dirección.
En coordenadas, dos vectores, u → y v → , son paralelos cuando suscoordenadas son proporcionales.
Si u → = ( u 1 , u 2 ) y v → = ( v 1 , v 2 ) → u 1 v 1 = u 2 v 2 .
Tres puntos están alineados cuando los vectores que determinan son paralelos. A(a1, a2), B(b1, b2) y C(c1, c2) están alineados si A B → y A C → son paralelos:
b 1 - a 1 c 1 - a 1 = b 2 - a 2 c 2 - a 2

3.5 Vector Ortogonales:

Dos vectores son ortogonales si su producto escalar es cero.
Siademás de ortogonales los vectores son unitarios se llaman ortonormales.
A veces nos piden construir una base ortonormal a partir de otra base que no es ortonormal. Esto se puede hacer por el método de Gram-Schmidt.
Sea B = {b1,b2,b3} una base que no es ortonormal. Los vectores:
c1 = b1
c2 = b2 - c1.b2/c1.c1(c1)
c3 = b3 - c1.b3/c1.c1(c1) - c2.b3/c2.c2(c2)

3.6. Vector Equivalente:

Dosvectores son equivalentes (a este nivel los consideramos iguales) si tienen el mismo módulo, dirección y sentido. Se suelen representar, o con negrita, u, v...
Se dice que un vector fijo tiene la misma dirección que otro si los segmentos que los definen pertenecen a rectas paralelas.

6.1 Método del polígono:

Este método es simplemente la extensión del método del triángulo. Es decir, se van...