Vectores

Primera Sección: Vectores
Ingeniería y vectores
Los contaminantes de las aguas subterráneas pueden entrar en el agua potable de una
comunidad atravezando la roca porosa del manto acuífero.
Si las aguas freáticas fluyen a una velocidad v1 por una zona de contacto entre dos tipos de
rocas, su velocidad cambia a v2.
En estos casos, la dirección y la velocidad de circulación se pueden obtenermediante la
fórmula:

v1
v2

=

tg φ 1
tg φ 2

Donde los ángulos ϕ1 y ϕ2 son como se muestran en la figura:

φ1

v1

Arenisca

v2

Caliza
φ2

Sabiendo que para la Piedra Arenisca:
v2

= 3 ,8

v1

= 5

cm
día

y que para la Piedra Caliza:

cm
, calcule las componentes de los vectores v1 y v2 siendo ϕ1 = 30º.
día

Introducción
Tanto en Física como en lavida cotidiana hay cantidades tales como el tiempo, la
temperatura, la masa, la densidad, la cantidad de carga eléctrica, la cantidad de baldosas
necesarias para cubrir el piso de un patio, entre otras que quedan completamente definidas
por un número real y la unidad correspondiente. Este tipo de magnitudes se denominan
magnitudes escalares.
Sin embargo, otras cantidades tales como la velocidad,la fuerza necesaria para correr un
mueble, tienen una cualidad “direccional”.
Por ejemplo, imagine que dos pintores: Carlos y Juan están pintando el living de una casa,
por tal motivo deben correr un escritorio que se encuentra en un rincón apoyado sobre dos
paredes. Carlos le dice a su compañero que prepare la pintura mientras él lo corre. Entonces,
Carlos decide colocar una soga alrededordel mueble, y aplica una fuerza sobre el mismo
para desplazarlo.
¿Es suficiente decir que Carlos aplicó una fuerza de F unidades de fuerza para lograr su
objetivo?........ Es claro, que no alcanza con especificar la fuerza aplicada mediante un número
real, ya que resulta importante la dirección y el sentido en que dicha fuerza se aplica con el
fin de lograr el objetivo.
El modelo matemáticopara representar estas cantidades en las cuales importa la dirección y
el sentido, además de la magnitud, es el concepto de vector y se denominan magnitudes
vectoriales.
Se llaman magnitudes escalares aquellas que se caracterizan mediante un número real con
una unidad apropiada de medida.

Se llaman magnitudes vectoriales aquellas que se caracterizan

por

su magnitud, su

dirección ysu sentido
En este módulo desarrollaremos conceptos del Álgebra Vectorial, estudiando las operaciones
y propiedades de los vectores en el espacio bidimensional: R2 y tridimensional R3.
Propósitos
Esperamos que logre dar respuesta a las siguientes preguntas cuando finalice la lectura
comprensiva y activa de la presente unidad.
2

•

¿Qué es un vector?

•

¿Cuándo dos vectores sonequipolentes?

•

¿Qué propiedades cumple la suma de vectores?

•

¿Qué propiedades cumple el producto de un vector por un escalar?

•

¿Cómo se determinan las componentes del vector posición de un punto de R2 y de R3 ?

•

¿Cuáles son las componentes de un vector si se conocen las coordenadas del punto origen
y las coordenadas del punto extremo?

•

¿Qué carasterística tiene unversor?, ¿Cómo determinar el versor asociado a un vector?

•

¿Cuáles son los versores canónicos?, ¿Cómo se define un vector en función de ellos?

•

¿Cómo obtiene algebraica y geométricamente el vector suma de dos vectores?

•

¿Cómo obtiene algebraica y geométricamente el vector resultado del producto entre un
número real y un vector?
Recuérdelas y a medida que avance en el estudiode los temas de la unidad vuelva a estas
preguntas que son la guía de su estudio.

Vector
Un segmento de recta queda determinado por sus puntos extremos, si estos puntos están dados
en cierto orden se dice que el segmento esta orientado y a este segmento orientado se lo llama
vector.

D

En la figura, observamos como representamos geométricamente a un vector:
B

r

En la recta r...