vectores

VECTORES Y ESCALARES











JULIO ALFREDO VÁSQUEZ LIÉVANO
(Ingeniería de sistemas grupo 1ª)









OLIVERIO RUÍZ
Docente






UNIVERSIDAD DE LA AMAZONIA
FÍSICA I
FLORENCIA CAQUETÁ
2014
VECTORES Y ESCALARES













JULIO ALFREDO VÁSQUEZ LIÉVANO
(Ingeniería de sistemas grupo 1ª)












UNIVERSIDAD DE LA AMAZONIAFÍSICA I
FLORENCIA CAQUETÁ
2014

A1: Historia de vectores y escalares
Los espacios vectoriales se derivan de la geometría afín, a través de la introducción de coordenadas en el plano o el espacio tridimensional. Alrededor de 1636, los matemáticos franceses Descartes y Fermat fundaron las bases de la geometría analítica mediante la vinculación de las soluciones de una ecuación con dos variables a ladeterminación de una curva plana.
Para lograr una solución geométrica sin usar coordenadas, Bernhard Bolzano introdujo en 1804 ciertas operaciones sobre puntos, líneas y planos, que son predecesores de los vectores.
Este trabajo hizo uso del concepto de coordenadas baricéntricas de August Ferdinand Möbius de 1827.
El origen de la definición de los vectores es la definición de GiustoBellavitis de bipoint, que es un segmento orientado, uno de cuyos extremos es el origen y el otro un objetivo. Los vectores se reconsideraron con la presentación de los números complejos de Argand y Hamilton y la creación de los cuaterniones por este último (Hamilton fue además el que inventó el nombre de vector). Son elementos de R2 y R4; el tratamiento mediante combinaciones lineales se remonta aLaguerre en 1867, quien también definió los sistemas de ecuaciones lineales.
En 1857, Cayley introdujo la notación matricial, que permite una armonización y simplificación de las aplicaciones lineales. Casi al mismo tiempo, Grassmann estudió el cálculo baricéntrico iniciado por Möbius. Previó conjuntos de objetos abstractos dotados de operaciones. En su trabajo, los conceptos de independencia lineal ydimensión, así como de producto escalar están presentes. En realidad el trabajo de Grassmann de 1844 supera el marco de los espacios vectoriales, ya que teniendo en cuenta la multiplicación, también, lo llevó a lo que hoy en día se llaman álgebras. El matemático italiano Peano dio la primera definición moderna de espacios vectoriales y aplicaciones lineales en 1888.
Un desarrollo importante delos espacios vectoriales se debe a la construcción de los espacios de funciones por Henri Lebesgue. Esto más tarde fue formalizado por Banach en su tesis doctoral de 1920y por Hilbert. En este momento, el álgebra y el nuevo campo del análisis funcional empezaron a interactuar, en particular con conceptos clave tales como los espacios de funciones p-integrables y los espacios de Hilbert. También eneste tiempo, los primeros estudios sobre espacios vectoriales de infinitas dimensiones se realizaron.
A2: DEFINICIÓN (X, XY, XYZ)
Para poder representar cada vector en este sistema de coordenadas cartesianas, haremos uso de tres vectores que son perpendiculares entre sí y corresponderán a cada uno de los ejes del sistema de referencia.
Por ello, al eje de las X, le dejaremos corresponder elvector unitario o también denominado.
Del mismo modo, al eje Y, le corresponderá el vector unitario o también denominado.
Finalmente, al eje Z, le dejaremos corresponder el vector unitario o también denominado.
Los tres ejes: X, Y, Z, no son elementos reales del mundo, sino que son una creación y un convenio humano para poder trabajar en tres dimensiones. Dicho de otro modo, es la herramienta queutiliza todo el mundo para representar las posiciones y dimensiones de los cuerpos en el espacio en un determinado momento. Así, mediante las unidades métricas y los ejes, podemos representar exactamente el lugar del espacio en el que se encuentra un determinado objeto. Los tres ejes son tres líneas imaginarias que se cortan perpendicularmente en un punto denominado origen. Podemos imaginar los...