Vectores

Vectores

Los topógrafos usan mediciones precisas de magnitudes y direcciones para crear mapas a escala de grandes regiones.

Objetivos: Después de completar este módulo, deberá:
• Demostrar que cumple las expectativas matemáticas: análisis de unidades, álgebra, notación científica y trigonometría de triángulo recto.

• Definir y dar ejemplos de cantidades escalares y vectoriales.
•Determinar los componentes de un vector dado. • Encontrar la resultante de dos o más vectores.

Expectativas
• Debe ser capaz de convertir unidades de medición para cantidades físicas. Convierta 40 m/s en kilómetros por hora. m 1 km 3600 s 40--- x ---------- x -------- = 144 km/h s 1000 m 1h

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Expectativas (cont.):
• Se supone manejo de álgebra y fórmulas simples. Ejemplo:

 v0  v f x t 2  

Resuelva para vo

vo =

2x - v f t t

Expectativas (cont.)
• Debe ser capaz de trabajar en notación científica.

Evalúe lo siguiente:
(6.67 x 10-11)(4 x 10-3)(2) Gmm’ F = -------- = -----------(8.77 x 10-3)2 r2

F = 6.94 x 10-9 N = 6.94 nN

Expectativas (cont.)
• Debe estar familiarizado con prefijos del SI metro (m) 1 Gm = 1 x 109 m 1 Mm = 1 x 106 m 1 km = 1 x 103 m 1 m =1 x 100 m 1 nm = 1 x 10-9 m 1 mm = 1 x 10-6 m 1 mm = 1 x 10-3 m

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Expectativas (cont.)
• Debe dominar la trigonometría del triángulo recto.

y

R q x

y y = R sen q R x x = R cos q cosq  R y 2 tan q  R = x 2 + y2 x sen q 

Repaso de matemáticas
Si siente necesidad de pulir sus habilidades matemáticas, intente el tutorial del Capítulo de matemáticas para la física. Latrigonometría se revisa junto con los vectores en este módulo.

La física es la ciencia de la medición

Longitud

Peso

Tiempo

Comience con la medición de longitud: su magnitud y su dirección.

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Distancia: cantidad escalar
 Distancia es la longitud de la ruta tomada por un objeto.
s = 20 m A B
Una cantidad escalar: Sólo contiene magnitud y consiste de un número y una unidad.

(20 m,40 mi/h, 10 gal)

Desplazamiento-Cantidad vectorial
• Desplazamiento es la separación en línea recta de dos puntos en una dirección especificada.
D = 12 m, 20o A
q

B

Una cantidad vectorial: Contiene magnitud Y dirección, un número, unidad y ángulo. (12 m, 300; 8 km/h, N)

Distancia y desplazamiento
• Desplazamiento es la coordenada x o y de la posición. Considere un auto que viaja 4m E, luego 6 m W.
D x = -2
6 m, W

Desplazamiento neto:
4 m, E

D = 2 m, W
¿Cuál es la distancia recorrida? ¡¡ 10 m !!

x = +4

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Identificación de dirección
Una forma común de identificar la dirección es con referencia al este, norte, oeste y sur. (Ubique los puntos abajo.)

N W
60o 60o 50o 60o

Longitud = 40 m 40 m, 50o N del E
E
40 m, 60o N del W

40 m, 60o W del S S40 m, 60o S del E

Identificación de dirección
Escriba los ángulos que se muestran a continuación con referencias al este, sur, oeste, norte.

N W
50o

E W S

45o

N E

S
450 W del N

500 S del E

Clic para ver las respuestas...

Vectores y coordenadas polares
Las coordenadas polares (R, q) son una excelente forma de expresar vectores. Considere, por ejemplo, al vector 40 m,500 N del E.

90o 180o 270o

40 m 50o

90o 180o 0o 270o

R
q

0o

R es la magnitud y q la dirección.

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Vectores y coordenadas polares
Se dan coordenadas polares (R, q) para cada uno de los cuatro posibles cuadrantes: 90o
120o 210o

(R, q) = 40 m, 50o 0o (R, q) = 40 m, 120o (R, q) = 40 m, 210o (R, q) = 40 m, 300o

180o

60o 60o

50o 60o

3000

270o

Coordenadasrectangulares
(-2, +3) y (+3, +2)
La referencia se hace a los ejes x y y, y los números + y – indican posición en el espacio.
Derecha, arriba = (+, +) Izquierda, abajo = (-, -) (x, y) = (?, ?)

+

(-1, -3)

+

x

(+4, -3)

Repaso de trigonometría
• Aplicación de trigonometría a vectores
Trigonometría

y

R q x

y R x cosq  R y tan q  x

sen q 

y = R sen q

x =...