vectores

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para educación universitaria
“U.P.T.T”
Valera. Edo. Trujillo







Vectores







Valera, junio del 2014
INTRODUCCIÓN
Las nociones de vectores están implícitamente contenidas en las reglas de composición de las fuerzas y de las velocidades, conocidas hacía el fin del siglo XVII.
Es en relacióncon la representación geométrica de los números llamados imaginario, como las operaciones vectoriales se encuentran por primera vez implícitamente realizadas, sin que el concepto de vector este aún claramente definido. Fue mucho más tarde, y gracias al desarrollo de la geometría moderna y de la mecánica, cuando la noción de vector y de operaciones vectoriales se concretó.
El alemán Grassman,en 1844, por métodos geométricos introdujo formalmente las bases del cálculo vectorial (suma, producto escalar y vectorial).
El inglés Hamilton, por cálculos algebraicos, llegó a las mismas conclusiones que Grassman; empleó por primera vez los términos escalar y vectorial.
Hacia el final del siglo XIX, el empleo de los vectores se generalizó a toda la física. Bajo la influencia de losingleses Hamilton Stokes, Maxwell y Heaviside, y del americano Gibbs (quien utilizó la notación del punto para el producto escalar y del x para el producto vectorial), se amplió el cálculo vectorial, introduciendo nociones más complejas, como los operadores vectoriales: gradiente, divergencia y rotacional.





CONCEPTO DE VECTOR
En Matemáticas se define un vector como un elemento de unespacio vectorial, esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación. En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo.
Algunos ejemplos de magnitudes físicas que son magnitudes vectoriales: la velocidad con que se desplaza un móvil, yaque no queda definida tan sólo por su módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil), sino que se requiere indicar la dirección y el sentido (hacia donde se dirige); la fuerza que actúa sobre un objeto, ya que su efecto depende, además de su intensidad o módulo, de la dirección en la que actúa; también, el desplazamiento de un objeto.

Un vector queda definido por sumódulo, dirección y sentido: desde A hasta B.
Si representamos el vector gráficamente podemos diferenciar la recta soporte o dirección, sobre la que se traza el vector.

El módulo o amplitud con una longitud proporcional al valor del vector.
El sentido, indicado por la punta de flecha, siendo uno de los dos posibles sobre la recta soporte.
El punto de aplicación que corresponde al lugargeométrico al cual corresponde la característica vectorial representado por el vector.
El nombre o denominación es la letra, signo o secuencia de signos que define al vector.


CARACTERÍSTICAS DE UN VECTOR

COORDENADAS CARTESIANAS
Un vector se puede definir por sus coordenadas, si el vector esta en el plano xy, se representa:


Siendo sus coordenadas:

Siendo el vector la suma vectorialde sus coordenadas:








COORDENADAS TRIDIMENSIONALES
Si un vector es de tres dimensiones reales, representado sobre los ejes x, y, z, se puede representar:

Siendo sus coordenadas:







CLASIFICACIÓN DE VECTORES
Según los criterios que se utilicen para determinar la igualdad de dos vectores, pueden distinguirse distintos tipos de los mismos:
Vectores libres:no están aplicados en ningún punto en particular.
Vectores deslizantes: su punto de aplicación puede deslizar a lo largo de su recta de acción.
Vectores fijos o ligados: están aplicados en un punto en particular.
Podemos referirnos también a:
Vectores unitarios: vectores de módulo unidad.
Vectores concurrentes o angulares: son aquellas cuyas direcciones o líneas de acción pasan por un...