vectores

Rectas
Definición de recta

Una recta es una sucesión infinita de puntos, situados en una misma dirección.
Una recta tiene una sola dimensión: la longitud.
Las rectas se nombran mediante dos desus puntos o por una letra minúscula.



Dos puntos determinan una recta.
Una recta indica una dirección y dos sentidos contrarios.
Clases de recta
Secantes
Las rectas secantes se cortanen un punto.
Paralelas
Las rectas paralelas no se cortan en ningún punto.
Coincidentes
Dos rectas son coincidentes si todos sus puntos son comunes.





PerpendicularesDos rectas son perpendiculares cuando al cortarse forman cuatro ángulos iguales de90º.
Coincidentes
Dos rectas son coincidentes si todos sus puntos son comunes.


Ecuación de la recta


Una recta r es el conjunto de lospuntos del plano, alineados con un punto P y con una dirección dada .
Ecuación vectorial de la recta



Si el punto P(x1, y1) es un punto de la recta r, el vector tiene igual dirección que ,luego es igual a multiplicado por un escalar:




Ejemplos
Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y tiene un vector director = (2,5).

La ecuación vectorial de la recta que pasa por los puntos A(1,2) y B(-2, 5) es:


Ecuaciones paramétricas de la recta
Realizando las operaciones indicadas en la ecuación vectorial se obtiene:


Igualando, obtenemos las ecuaciones paramétricas de larecta.


Ejemplos
Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y tiene un vector director = (2,5).

Las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por los puntos A(1, 2) y B(-2, 5) son:


Ecuacióncontinua de la recta
Si despejamos el parámetro k de las ecuaciones paramétricas e igualamos, obtenemos la ecuación continua de la recta.


Ejemplos
Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y tiene unvector director = (2,5).

La ecuación continua de la recta que pasa por los puntos A(1, 2) y B(-2, 5) son:


Ecuación punto-pendiente
Partimos de la ecuación continua la recta, quitamos...