Vectores
Páginas: 20 (4799 palabras)
Publicado: 25 de septiembre de 2012
ALEXKINIntroducción:
En el presente texto se mostrará una semblanza general de el modelo matemático que usamos para representar cantidades físicas llamado vectores, esta será desde su historia, pasando por elementos como lo son sus operaciones algebraicas, su representación geométrica y una aplicación la cual es en un tema novedoso.
1. LOS VECTORES COMO UN MODELO MATEMÁTICO.
Losvectores como los conocemos hoy en día no son más que un modelo matemático que ha resultado muy útil para describir en su mayoría fenómenos físicos que en matemáticas han dado pie a un sinfín de investigaciones y avances meramente abstractos los cuales por convención han ido construyendo a lo largo de la historia de las matemáticas una rama de suma utilidad.
Sin embargo no hay que olvidar que sonmeramente modelos matemáticos los cuales han sido aceptados por convención ya que para describir fuerzas, torcas, desplazamiento etc. Se podrían emplear otros modelos matemáticos diferentes pero por su manejo, efectividad y transportación a la geometría plana (R2), polar, tridimensional (R3) y en general para el espacio en Rn el cual es meramente imaginario pero que en matemáticas y específicamente engeometría toma sentido. Esta combinación de elementos a favor de este modelo le ha valido que hoy en día sea por excelencia la mejor manera de representar cantidades físicas que gozan de tener una magnitud y una dirección, son los vectores. Pero alguna ves se ha preguntado ¿de dónde salieron? ¿Quién los invento? Las preguntas a estas y más preguntas se enlistan a continuación:
Al hablar deuna teoría o modelo matemático no se puede hablar de un descubrimiento ya que los vectores nunca estuvieron ahí para ser descubiertos sino mas bien surgen de una idea meramente abstracta y sirven para representar de manera analítica lo que si es real. El que desarrollo este modelo fue el físico y matemático estadounidense Josiah Willard Gibbs (1839-1903) .
2.1. Josiah Willard Gibbs (1839New Haven, EE.UU.- 1903 Connecticut, EE.UU.)
El padre de J Willard Gibbs, también llamado Josiah Willard Gibbs, era profesor de literatura en la Universidad de Yale. La familia de Gibbs era originaria de Warwickshire en Inglaterra pero se había mudado a Boston en 1658. Gibbs se educó en la escuela local donde se le describía como agradable pero retraído. Su total dedicación al trabajo académicojunto con su delicada salud no le permitieron involucrase demasiado en la vida social de la escuela.
En 1854 ingresó en Yale, donde consiguió premios a la excelencia en latín y Matemáticas. Estando allí, Gibbs comenzó a investigar en Ingeniería, escribiendo una tesis en la que usaba métodos geométricos para estudiar el diseño de los engranajes. Cuando consiguió el doctorado en Yale en 1863 seconvirtió en el primer doctor en Ingeniería de los Estados Unidos. Después de ello, trabajó como tutor en Yale durante tres años, enseñando Latín durante los dos primeros años y Filosofía en el tercero. No le faltaba el dinero, sin embargo, desde la muerte de su padre en 1861 y después de la de su madre, Gibbs y sus dos hermanas heredaron una considerable fortuna.
Desde 1866 hasta 1869 Gibbsestudió en Europa. Fue con sus hermanas y pasó el invierno de 1866-67 en París, seguido de un año en Berlín y terminando en Heidelberg en el periodo 1868-69, donde conoció a Kirchhoff y Helmholtz. Volvió a Yale en junio de 1869 y, dos años depués en 1871, fue nombrado catedrático de Física matemática.
Sorprendentemente su nombramiento se produjo antes de que hubiera publicado ningún trabajo. Comosorprendente fue que Gibbs no publicara ningún trabajo hasta los 34 años. En 1873 Gibbs publicó “Graphical Methods in the Thermodynamics of Fluids” y “Method of Geometrical Representation of the Thermodynamic Properties of Substances by Means of Surfaces”. En 1876 Gibbs publicó la primera parte del trabajo por el que se hizo famoso, “On the Equilibrium of Heterogeneous Substances”, publicando...
En el presente texto se mostrará una semblanza general de el modelo matemático que usamos para representar cantidades físicas llamado vectores, esta será desde su historia, pasando por elementos como lo son sus operaciones algebraicas, su representación geométrica y una aplicación la cual es en un tema novedoso.
1. LOS VECTORES COMO UN MODELO MATEMÁTICO.
Losvectores como los conocemos hoy en día no son más que un modelo matemático que ha resultado muy útil para describir en su mayoría fenómenos físicos que en matemáticas han dado pie a un sinfín de investigaciones y avances meramente abstractos los cuales por convención han ido construyendo a lo largo de la historia de las matemáticas una rama de suma utilidad.
Sin embargo no hay que olvidar que sonmeramente modelos matemáticos los cuales han sido aceptados por convención ya que para describir fuerzas, torcas, desplazamiento etc. Se podrían emplear otros modelos matemáticos diferentes pero por su manejo, efectividad y transportación a la geometría plana (R2), polar, tridimensional (R3) y en general para el espacio en Rn el cual es meramente imaginario pero que en matemáticas y específicamente engeometría toma sentido. Esta combinación de elementos a favor de este modelo le ha valido que hoy en día sea por excelencia la mejor manera de representar cantidades físicas que gozan de tener una magnitud y una dirección, son los vectores. Pero alguna ves se ha preguntado ¿de dónde salieron? ¿Quién los invento? Las preguntas a estas y más preguntas se enlistan a continuación:
Al hablar deuna teoría o modelo matemático no se puede hablar de un descubrimiento ya que los vectores nunca estuvieron ahí para ser descubiertos sino mas bien surgen de una idea meramente abstracta y sirven para representar de manera analítica lo que si es real. El que desarrollo este modelo fue el físico y matemático estadounidense Josiah Willard Gibbs (1839-1903) .
2.1. Josiah Willard Gibbs (1839New Haven, EE.UU.- 1903 Connecticut, EE.UU.)
El padre de J Willard Gibbs, también llamado Josiah Willard Gibbs, era profesor de literatura en la Universidad de Yale. La familia de Gibbs era originaria de Warwickshire en Inglaterra pero se había mudado a Boston en 1658. Gibbs se educó en la escuela local donde se le describía como agradable pero retraído. Su total dedicación al trabajo académicojunto con su delicada salud no le permitieron involucrase demasiado en la vida social de la escuela.
En 1854 ingresó en Yale, donde consiguió premios a la excelencia en latín y Matemáticas. Estando allí, Gibbs comenzó a investigar en Ingeniería, escribiendo una tesis en la que usaba métodos geométricos para estudiar el diseño de los engranajes. Cuando consiguió el doctorado en Yale en 1863 seconvirtió en el primer doctor en Ingeniería de los Estados Unidos. Después de ello, trabajó como tutor en Yale durante tres años, enseñando Latín durante los dos primeros años y Filosofía en el tercero. No le faltaba el dinero, sin embargo, desde la muerte de su padre en 1861 y después de la de su madre, Gibbs y sus dos hermanas heredaron una considerable fortuna.
Desde 1866 hasta 1869 Gibbsestudió en Europa. Fue con sus hermanas y pasó el invierno de 1866-67 en París, seguido de un año en Berlín y terminando en Heidelberg en el periodo 1868-69, donde conoció a Kirchhoff y Helmholtz. Volvió a Yale en junio de 1869 y, dos años depués en 1871, fue nombrado catedrático de Física matemática.
Sorprendentemente su nombramiento se produjo antes de que hubiera publicado ningún trabajo. Comosorprendente fue que Gibbs no publicara ningún trabajo hasta los 34 años. En 1873 Gibbs publicó “Graphical Methods in the Thermodynamics of Fluids” y “Method of Geometrical Representation of the Thermodynamic Properties of Substances by Means of Surfaces”. En 1876 Gibbs publicó la primera parte del trabajo por el que se hizo famoso, “On the Equilibrium of Heterogeneous Substances”, publicando...
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