Vectores

QUE ES UN VECTOR: un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una magnitud física definida por un punto del espacio donde se mide dicha magnitud, además de un módulo (o longitud), su dirección (u orientación) y su sentido (que distingue el origen del extremo).1 2 3En Matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial, esta noción es más abstracta ypara muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación. En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo. Los vectores en un espacio euclídeo se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos («flechas») en el plano o en el espacio .
Algunos ejemplos demagnitudes físicas que son magnitudes vectoriales: la velocidad con que se desplaza un móvil, ya que no queda definida tan sólo por su módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil), sino que se requiere indicar la dirección y el sentido (hacia donde se dirige); la fuerza que actúa sobre un objeto, ya que su efecto depende, además de su intensidad o módulo, de la dirección en laque actúa; también, el desplazamiento de un objeto.




Representación gráfica de los vectores
Aunque hay quien no recomienda el uso de gráficos para evitar la confusión de conceptos y la inducción al error, sin investigación que lo corrobore, también es cierto que la memoria se estimula con mejores resultados. Para ello:
Se llama vector a la representación visual con el símbolo de flecha(un segmento y un triángulo en un extremo).
La rectitud visual de una flecha o curvatura de la misma, no la hace diferente en símbolo si los dos extremos permanecen en el mismo lugar y orden.
El que una flecha cierre en sí misma, indica la ausencia de efectos algebraicos.
Para visualizar la suma de vectores se hará encadenándolos, es decir, uniendo el extremo que tiene un triángulo (final) delprimer vector con el extremo que no lo tiene (origen) del segundo vector manteniendo la dirección y distancia, propias al espacio, de sus dos extremos, ya que estas dos cualidades los distingue visualmente de otros vectores.
Los escalares se representarán con una línea de trazos a modo, exclusivamente, de distinción ya que no siempre pertenecen al espacio de vectores.
Se examinan cada uno de loscasos que aparecen en la definición de las operaciones suma de vectores y producto por un escalar




Suma de vectores
La definición suma de vectores en el orden u+v produce otro vector, es como encadenar, siempre visualmente, un vector u y luego uno v. Diremos que u+v se simplifica como un vector w o que w descompone como suma de vectores u y v.

1) Decir que u+v=v+u, es exigir que las dossumas simplifiquen en el mismo vector, en negro. Véase que en física los vectores en rojo simulan la descomposición de fuerzas ejercidas por el vector negro en su origen, y se representa con un paralelogramo.

2) Decir que u+(v+w)=(u+v)+w, es exigir que las simplificaciones de sumas de vectores puedan ser optativas en cualquier cadena de sumas.

3) Decir que existe un vector cero (elementoneutro) tal que u+0=u, equivale a exigir que exista un vector incapaz de efectuar, mediante la suma, modificación alguna a todos los vectores.

4) Decir que u+(-u)=0, es exigir la existencia de un elemento opuesto, -u, que sumado a u simplifique en un vector cero.

un vector se representa con una flecha la cual indica la dirección de esta manera la punta de la flecha es la "cabeza" y la otraparte la "cola"; una vez sabiendo esto podras sumar dos o mas vectores conectando la cabeza de uno con la cola del otro "sin cambiar la direccion que llevan" y el vector resultante sera la distancia ke existe entre la cola del primero y la cabeza del ultimo vector y con un transportador mides su angulo y eso es todo; si en lugar de sumar quieres restar unicamente inviertes la direccion del vector...