vectores

Conceptos fundamentales[editar]
Esta sección explica los aspectos básicos, la necesidad de los vectores para representar ciertas magnitudes físicas, los componentes de un vector, la notación de los mismos, etc.

Definición[editar]


Componentes de un vector.
Se llama vector de dimensión n \, a una tupla de n \, números reales (que se llaman componentes del vector). El conjunto de todos losvectores de dimensión n \, se representa como \mathbb{R}^n (formado mediante el producto cartesiano).

Así, un vector \scriptstyle v perteneciente a un espacio \mathbb{R}^n se representa como:

(left)v = (a_1, a_2, a_3, \dots, a_n), donde v \in \mathbb{R}^n

Un vector también se puede ver desde el punto de vista de la geometría como vector geométrico (usando frecuentemente el espaciotridimensional \mathbb{R}^3 ó bidimensional \mathbb{R}^2).

Un vector fijo del plano euclídeo es un segmento orientado, en el que hay que distinguir tres características:1 2 3

módulo: la longitud del segmento
dirección: la orientación de la recta
sentido: indica cual es el origen y cual es el extremo final de la recta
En inglés, la palabra "direction" indica tanto la dirección como el sentidodel vector, con lo que se define el vector con solo dos características: módulo y dirección.4

Los vectores fijos del plano se denotan con dos letras mayúsculas, por ejemplo AB, que indican su origen y extremo respectivamente.

\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) \,

Características de un vector[editar]


Coordenadas cartesianas.
Un vector se puede definir por sus coordenadas, siel vector esta en el plano xy, se representa:


\vec{V} =
\boldsymbol{V} =
(V_x, V_y)
siendo sus coordenadas:


V_x, \; V_y
Siendo el vector la suma vectorial de sus coordenadas:


\vec{V} =
\vec{V_x} + \vec{V_y}




Coordenadas tridimensionales.
Si un vector es de tres dimensiones reales, representado sobre los ejes x, y, z, se puede representar:\vec{V} =
\boldsymbol{V} =
(V_x, V_y, V_z)
siendo sus coordenadas:


V_x, \; V_y, \; V_z


Si representamos el vector gráficamente podemos diferenciar la recta soporte o dirección, sobre la que se traza el vector.

Vector 02.svg


El módulo o amplitud con una longitud proporcional al valor del vector.

Vector 03.svg


El sentido, indicado por la punta de flecha, siendo unode los dos posibles sobre la recta soporte.

Vector 04.svg


El punto de aplicación que corresponde al lugar geométrico al cual corresponde la característica vectorial representado por el vector.

Vector 05.svg


El nombre o denominación es la letra, signo o secuencia de signos que define al vector.

Vector 06.svg


Por lo tanto en un vector podemos diferenciar:

Vector 07.svgNombre
Dirección
Sentido
Módulo
Punto de aplicación


Magnitudes vectoriales[editar]


Representación gráfica de una magnitud vectorial, con indicación de su punto de aplicación y de los versores cartesianos.


Representación de los vectores.
Frente a aquellas magnitudes físicas, tales como la masa, la presión, el volumen, la energía, la temperatura, etc; que quedan completamentedefinidas por un número y las unidades utilizadas en su medida, aparecen otras, tales como el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza, el campo eléctrico, etc., que no quedan completamente definidas dando un dato numérico, sino que llevan asociadas una dirección. Estas últimas magnitudes son llamadas vectoriales en contraposición a las primeras llamadas escalares.

Las magnitudesvectoriales quedan representadas por un ente matemático que recibe el nombre de vector. En un espacio euclidiano, de no más de tres dimensiones, un vector se representa por un segmento orientado. Así, un vector queda caracterizado por los siguientes elementos: su longitud o módulo, siempre positivo por definición, y su dirección, la cual puede ser representada mediante la suma de sus componentes...