Vectores

´ Apoyo para la preparacion de los estudios de Ingenier´ y Arquitectura ıa ´ F´ ısica (Preparacion a la Universidad)

Unidad 4: Vectores

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4.1.
4.1.1.

Planificaci´n de la unidad o
Objetivos

1. Clasificar las magnitudes m´s importantes en escalares y vectoriales. a 2. Expresar un vector en sus componentes y operar con los vectores. 3. Conocer las propiedades del productoescalar. 4. Conocer las propiedades del producto vectorial. 5. Utilizar los productos escalar y vectorial para calcular distancias, areas, etc de inter´s ´ e en geometr´ ıa.

4.1.2.

Actividades

1. Lectura del resumen del tema 2. Realizaci´n del cuestionario. o 3. Realizaci´n de los ejercicios o 4. Actividades complementarias a) Buscar informaci´n sobre vectores en internet. o b) Redactar unapeque˜a rese˜a (m´ximo 1 p´gina). n n a a

4.1.3.

Bibliograf´ ıa

1. Libros de primero y segundo de Bachillerato. 2. Libros de primero y segundo de Bachillerato de Matem´ticas. a 3. P.A. Tipler y G. Mosca, F´ ısica para Ciencias e Ingenier´ ıa”, 5a Edici´n, Editorial o Revert´, 2005. e

4.1.4.

Enlaces relacionados

1. Proyecto Descartes (Matem´ticas ESO y Bachillerato):: a Descartes:http://descartes.cnice.mec.es/ 2. P´gina web con actividades de vectores: http://www.xtec.cat/~jbartrol/vectores/ a index.html

4.2. MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES

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4.2.

Magnitudes escalares y vectoriales

Una magnitud escalar est´ determinada completamente por un unico n´mero con las a ´ u unidades apropiadas y no tiene direcci´n, ni sentido. Una magnitud vectorial est´ determioa nada completamente por un n´mero con las unidades apropiadas (m´dulo), una direcci´n u o o y un sentido Un ejemplo lo tenemos en la figura 4.1 Una part´ ıcula viaja de A a B a lo largo del camino representado por la l´ ınea roja discontinua esta es la distancia que ha recorrido y es un escalar El desplazamiento es la l´ ınea negra continua de A a B El desplazamiento es independiente del caminoque tomemos entre ambos puntos El desplazamiento es un vector.

Figura 4.1: Ejemplo de vector

4.3.

Sistemas de referencia

Se utilizan para describir la posici´n de un punto en el espacio. Un sistema de cooro denadas consiste en: un punto de referencia que llamaremos origen ejes espec´ ıficos con escalas y etiquetas instrucciones de c´mo designar un punto relativo al origen y a los ejes oExisten varios sistemas de coordenadas de inter´s en los problemas de la F´ e ısica. El sistema m´s utilizado es el sistema de coordenadas cartesianas, bien en el plano o en el a espacio. Tambi´n resultan de inter´s las coordenadas polares en el plano, las coordenadas e e cil´ ındricas y esf´ricas en el espacio. e

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Figura 4.2: Sistemas de coordenadas cartesianas

4.3.1.

Sistema decoordenadas cartesianas en el plano

Tambi´n llamado sistema de coordenadas rectangular. Consta de dos ejes x e y que se e cortan en el origen, formando un angulo recto. Los puntos se designan (x, y) ´

4.3.2.

Sistema de coordenadas polares en el plano

Es necesario definir un origen y una l´ ınea de referencia El punto se define como la distancia r desde el origen en direcci´n del ´ngulo θ, endirecci´n antihoraria desde la o a o l´ ınea de referencia. Los puntos del plano se denotan como (r, θ) Para hacer el cambio de coordenadas entre coordenadas cartesianas y polares en el plano, construimos un tri´ngulo rect´ngulo a partir de r y θ a a x = r cos θ y = r sen θ Para hacer el cambio inverso, tomamos r como la hipotenusa y θ como el angulo con ´ el eje. tan θ = r= y x x2 + y 2

θ setoma en sentido antihorario desde el eje X positivo

4.3. SISTEMAS DE REFERENCIA

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Figura 4.3: Sistemas de coordenadas polares

Figura 4.4: Cambio de coordenadas cartesianas a polares

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4.3.3.

Sistema de coordenadas cartesianas en el espacio

Se a˜ade un eje Z perpendicular a los ejes X e Y de las coordenadas cartesianas en n el plano. Los puntos se denotan con las...