Vectores

Encontrar el ángulo entre dos vectores de 8 y 10 unidades de longitud cuando su resultante forma un ángulo de 70o con el vector mayor. Calcular también la magnitud del vector resultante.
9. Unamarinera en un velero se encuentra con vientos cambiante; navega 2 Km al este, 3.5 Km al sureste y otro tramo en una dirección desconocida. Su posición final es 5.8 Km al este del punto inicial. Obtengala magnitud y dirección del tercer tramo. Dibuje el diagrama de la suma vectorial y demuestre que concuerda con su solución numérica.
10.Un espeleólogo está explorando una cueva; sigue un pasadizo 210m al oeste, luego 180 m 45o al este del norte, luego 110 m 60o al este del sur. Tras un cuarto desplazamiento no medido, vuelve al punto inicial. Determine con un diagrama a escala el cuartodesplazamiento (magnitud y dirección). Demuestre que este resultado coincide con su solución numérica.
11. Determine el ángulo :
a. Entre la diagonal de un cubo y uno de
sus lados, con las técnicasvectoriales.
b. Entre la diagonal de un cubo y la diagonal de una de sus caras, con las técnicas
vectoriales.
12. Se necesita programar un brazo de robot de una línea de montaje, que se mueve en el planoX,Y . Su primer desplazamiento es A; el segundo es B, de magnitud 4.8 cm y una dirección a 49o en sentido horario desde el eje X positivo. La resultante C= A + B También debe tener una magnitud de 4.8cm pero una dirección a 22o en sentido anti-horario desde el eje X+. a.) Dibuje el diagrama de la suma de estos vectores a escala aproximada. b.) Obtenga las componentes de A. c.) Obtenga la magnitudy la dirección de A.
3. Dados R1=3i-2j+k, R2=2i-4j-3k, hallar los módulos de:
a) |R1|, |R2|, |R3|
b) |R1| + |R2| + |R3|
R3= -i+2j+2k
c) |R1+R2+R3|
d) Analice por que el enunciado en el puntob)
no es el mismo resultado del punto c)
e) |2R1-3R2-5R3|
4. Un paralelepípedo cuyos vértices son: A(0,0,0), B(3,0,0), C(0,5,1), D(3,5,1), E(2,0,5), F(5,0,5), G(2,5,6), H(5,5,6)
a) Hallar el área...