Vectores

Practica 5
1. De las siguientes matrices ¿Cuáles son elementales?
Las matrices elementales son aquellas que se obtienen a partir de una única operación elemental de matrices sobre la matrizidentidad.
Estas son:
I. Escalamiento: multiplicar una fila por un número.
II. Eliminación: sumar a una fila una combinación lineal de las restantes.
III. Permutación: intercambiar dos filas.a) A = 10-51
Eliminación: (5) F1 + F2=F2
Si es elemental

b) B =-5110
No es elemental

c) C = 1003
Escalamiento:(1/√3) F2 = F2
Si es elemental

d) D =001010100
Permutación: F1 por F3
Si es elemental

e) E = 110001000
No es elemental

f) F = 100019001
Eliminación: (-9) F3 + F2=F3
Si es elemental

g) G = 2001010000101000No es elemental

2. Encontrar una operación en los renglones que convierta la matriz elemental dada en una matriz identidad.

a)
b) A = 20-31
(3)F1 + F2=F2

c) B =100010003
(1/3)F3=F3

d) C = 0001010000101000
F1por F4

1.
a)
b)
c)
d) D = 1001-1700000001001
(1/7)F3+ F1=F1

3. Considerar las matrices: A,B y Cencontrar matrices elementales E1,E2,E3 yE4
A = 3412-7-1815 | B = 8152-7-1341 | C = 3412-7-12-73 |
a) E1 A = B
E1 = B/A
E1 = 001-1.20.40.6100

b) E2 B = A
E2= A/B
E2 =001-1.52.53100

c) E3A = C
E3 = C/A
E3 = 100-1.20.40.6-201

d) E4C = A
E4 = A/C
E4 = 10002.5-1.5201

4. En el ejercicio 3, ¿es posible encontrar una matriz elemental tal que EB = C?EB = C
E=C/B
E = 00101010-2

Demostrando: (2)F1 + F3=F3
E = 001010100

En los ejercicios 5, 6 y 7, aplicar el método mostrado en los ejemplos 4 y 5 para encontrar la inversa de la matrizdada si la matriz es invertible, y comprobar la respuesta por multiplicación.

5. a) 1427 b) -3645 c) 6-4-32

6. a) 34-110325-4 10334-125-4 10304-1005-10

10301005-10 10301001-2...