Vectores

Suma de vectores

Para sumar dos vectores libres y se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo de uno coincida con el origen del otro vector.

Regla del paralelogramo
Setoman como representantes dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores.
Para sumardos vectores se suman sus respectivas componentes.

Propiedades de la suma de vectores
Asociativa
+(+)=(+ ) +
Conmutativa
+=+
Elemento neutro
+ =

Elemento opuesto
+(-)=
Resta de vectoresPara restar dos vectores libres y se suma con el opuesto de .
Las componentes del vector resta se obtienen restando las componentes de los vectores.

Ejemplo

Descomposición de un vectorUn vector se descompone en dos vectores en las direcciones OA y OB. moviendo los puntos P, A, o B, los coeficientes de los vectores OA y OB en la expresión para P variarán.

Metodo paralelogramoEn este método, los vecores se deben trasladar (sin cambiarle sus propiedades) de tal forma que la "cabeza" del uno se conecte con la "cola" del otro (el orden no interesa, pues la suma esconmutativa). El vector resultante se representa por la "flecha" que une la "cola" que queda libre con la "cabeza" que también está libre (es decir se cierra un triángulo con un "choque de cabezas" . En la figura1 se ilustra el método.

En la figura 1 el vector de color negro es la suma vectorial de los vectores de color rojo y de color azul.

Si la operación se hace graficamente con el debido cuidado,sólo bastaría medir con una regla el tamaño del vector de color negro utilizando la misma escala que utilizó para dibujar los vectores sumandos (el rojo y el azul). Esa sería la magnitud de la suma. Ladirección se podría averiguar midiendo con un transportador el ángulo que forma con una línea horizontal.
Pero no nos basta con saberlo hacer gráficamente. Tendremos que aprenderlo a realizar...