Vectores

vectores coplanares. Condiciones de coplanaridad de vectores.

Vectores paralelos al mismo plano o que están en el mismo plano se llaman vectores coplanarios.

Condiciones de coplanaridad devectores
Tres vectores son coplanarios si su producto mixto equivale a cero.
Tres vectores son coplanarios si son linealmente dependientes.

Ejemplo 1. Verificar si son coplanarios tresvectores
a
=
{
1; 2; 3
}
,
b
=
{
1; 1; 1
}
,
c
=
{
1; 2; 1
}
.
Solución: Calculamos producto mixto de vectores

a
· [
b
×
с
] = 1 2 3 =
1 1 11 2 1

= 1·1·1 + 1·1·2 + 1·2·3 - 1·1·3 - 1·1·2 - 1·1·2 = 1 + 2 + 6 - 3 - 2 - 2 = 2

Resultado: los vectores no son coplanarios así que su producto mixto no equivale a cero.Ejemplo 2. Verificar si son coplanarios tres vectores
a
=
{
1; 1; 1
}
,
b
=
{
1; 3; 1
}
,
c
=
{
2; 2; 2
}
.
Solución: Calculamos producto mixto de vectores

a
· [
b
×
с
] = 11 1 =
1 3 1
2 2 2

= 1·2·3 + 1·1·2 + 1·1·2 - 1·2·3 - 1·1·2 - 1·1·2 = 6 + 2 + 2 - 6 - 2 - 2 = 0

Resultado: los vectores son coplanarios así que suproducto mixto equivale a cero.


Vectores colineales. Condiciones de colinearidad de vectores.

Definicion. Vectores que son paralelos a una recta o que están en una recta se llaman colineales.Condiciones de colinealidad de vectores
Dos vectores son colineales si las relaciones de sus coordenadas son iguales.
Dos vectores son colineales si su producto vectorial equivale a cero.Así en caso del problema plano los vectores
a
=
{ax
;
ay}
y
b
=
{bx
;
by}
son colineales si:
ax
=
ay
.
bx

by

Ejemplo. Cuál de los vectores
a
=
{
1; 2
}
,
b
=
{4; 8
}
,
c
=
{
5; 9
}
son colineales?
Solución
Vectores
a
y
b
colineales así que 1 = 2 .
4 8
Vectores
a
y
с
no son colineales así que 1 ≠ 2 .
5 9
Vectores...