Vectores

Vectores y Escalares:
Vector: En física, un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física definida por su módulo (o longitud), su dirección (u orientación) y su sentido (que distingue el origen del extremo).
Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unascaracterísticas que son:
* Origen: También denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.
* Módulo: Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.
* Dirección: Viene dada por la orientación en el espacio de la rectaque lo contiene.
* Sentido: Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.
Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estará formado por un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posición de un punto cualquiera con exactitud.
Elsistema de referencia que usaremos, como norma general, es el Sistema de Coordenadas Cartesianas.
Escalar: Se denomina escalar a los números reales o complejos que sirven para describir un fenómeno físico con magnitud, pero sin la característica vectorial de dirección. Formalmente es un tensor de rango cero. Un escalar es una cantidad que solo tiene una magnitud.
Son escalares las magnitudesque se describen con un valor y una unidad.
Suma de vectores:
Podemos realizar la suma de vectores desde dos puntos de vista: matemática y gráfica:
Suma de vectores matemática: Para realizar la suma matemática de vectores, lo único que tenemos que hacer es sumar las respectivas componentes de los vectores sumandos, obteniendo así, el vector suma.

Suma gráfica de vectores: Para realizar la sumagráfica de dos vectores, utilizamos el "método del paralelogramo". Para ello, trazamos en el extremo del vector A, una paralela al vector B y viceversa. Ambas paralelas y los dos vectores, determinan un paralelogramo. La diagonal del paralelogramo, que contiene al punto origen de ambos vectores, determina el vector suma.
Para sumar dos vectores libres  y  se escogen como representantes dosvectores tales que el extremo de uno coincida con el origen del otro vector.

Regla del paralelogramo: Se toman como representantes dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores.

Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes:
= (U1, U2) = (V1, V2) += (U1+ V1, U2+V2).
Propiedades de la suma de vectores:
* Asociativa:
 + ( +  ) = ( +  ) + 
* Conmutativa:
 +  =  + 
* Elemento neutro:
 +  = 
* Elemento opuesto:
 + (− ) = .

Método Analitico:
• Suma de Componentes: La suma gráfica de vectores con regla y transportador a veces no tiene la exactitud suficiente y no es útil cuando los vectores están en tres dimensiones.
Sabemos, de la sumade vectores, que todo vector puede descomponerse como la suma de otros dos vectores, llamados las componentes vectoriales del vector original.
Para sumarlos, lo usual es escoger los componentes sumando a lo largo de dos direcciones perpendiculares entre sí.
Ejemplo Suma Vectores: suponga un vector V cualquiera:
Trazamos ejes coordenados x y con origen en la cola del vector V. Se trazanperpendiculares desde la punta del vector V a los ejes x y y determinándose sobre el eje x la componente vectorialVx y sobre el eje y la componente vectorial Vy.
Notemos que V = Vx + Vy de acuerdo al método del paralelogramo.
Las magnitudes de Vx y Vy, o sea Vx y Vy, se llaman componentes y son números, positivos o negativos según si apuntan hacia el lado positivo o negativo de los ejes x y y....