vectores

Equipo#4


Fundamentos de estática y dinámica

Equipo#4

CALCULO DE LOS COMPONENTES DE VECTORES EN SISTEMAS
CARTESIANO Y POLAR.

Vector
"la longitud de un vector indica, a escala, la magnitud que representa".
Segmento de recta, contado a partir de un punto del espacio, cuya longitud
representa a escala una magnitud, en una dirección determinada y en uno de sus
sentidos.

CantidadEscalar
Específica totalmente por su magnitud, que consta de un número y una unidad.
Algunas cantidades quedan totalmente descritas si se expresan con un número y
una unidad. Algunas cantidades escalares comunes son la masa, rapidez,
distancia, tiempo, volúmenes, áreas entre otras.

Cantidad Vectorial
Para el caso de algunas cantidades, no basta con definirlas solo con un número y
unacantidad, sino además se debe especificar una dirección y un sentido que las
defina completamente. Estas cantidades son vectoriales.
Una cantidad vectorial se especifica totalmente por una magnitud y una
dirección. Consiste en un número, una unidad y una dirección.

Fundamentos de estática y dinámica

Equipo#4

Estructura de un vector en
componentes cartesianos
Calcula las componentescartesianas de un vector
con módulo de 13.0,
unidades que forma un ángulo
con el eje Z y cuya proyección en el plano
XY forma un ángulo
con el eje + X.
Calculando también los ángulos con los ejes X e Y.
La figura muestra el vector y su orientación respecto a los ejes.
La componente sobre el eje Z se obtiene proyectando ortogonalmente el vector
sobre el eje de:

.La proyección sobre elplano XYes:

La componente ax del vector se obtiene proyectando a su vez la proyección del
vector sobre el X usando el ángulo α:

Y la componente ay usando el seno del ángulo α:

Finalmente, la expresión del vector en la base cartesiana es:

Fundamentos de estática y dinámica

Equipo#4

Podemos describir un vector con origen en un sistema de ejes
cartesianos a partir de un número queindique su módulo y ángulo que
nos de la dirección del mismo.
Por ejemplo:
Algunos autores ponen la información ente paréntesis:

Para representar gráficamente al vector v,
medimos el ángulo desde el semieje positivo x y
giramos en sentido contrario a las agujas del
reloj → → →

Luego desde el origen del sistema de
coordenadas medimos el módulo del
vector con 4 unidades.

Para obtenerlas componentes
del vector debemos usar un
poquito de trigonometría.

Fundamentos de estática y dinámica

Equipo#4

OPERACIONES VECTORIALES EN
DOS DIMENSIONES
(Suma, resta, producto vectorial y escalar.)

Suma de vectores
 Cuando dos o más vectores se
suman todos deben tener las
mismas unidades.
 Las reglas para la suma de
vectores se describen con
métodos geométricos y conmétodos analíticos.

Método De
Paralelogramo
En esta construcción los orígenes de los dos vectores A y B están juntos y
el vector resultante R es la diagonal de un paralelogramo formado con A y
B como sus lados. Cuando se suman dos vectores, el resultado es
independiente del orden de la adición.

Fundamentos de estática y dinámica

Equipo#4

Método del polígono
En sistema de vectoresconcurrentes formados únicamente por dos
vectores, la resultante puede obtenerse gráficamente sumado los
vectores mediante el método del paralelogramo, como procedimiento
se ilustra en la figura y se describe a continuación.
Desplazar el vector B al final del vector A y unir el origen hasta el final
del vector B. para la resta es parecido, cambiar el sentido del vector B,
A-B y sumas estosúltimos al vector A.
1. Se dibuja a escala una flecha que representa la magnitud, sentido y
dirección del primer vector.
2. Se dibuja la flecha del segundo vector de modo que la cola de este
coincida con la cola del primer vector.
3. Desde la punta de la flecha del primer vector, se traza una recta
paralela al segundo vector una recta paralela al primer vector (líneas
auxiliares).
4. Una...