Vectores

PROYECCIONES DE VECTORES

El vector A se esta proyectando sobre B y el resultado es el vector verde.
El vector proyección es resultado de multiplicar el vector   Bpor un escalar, en el dibujo la proyeccion es mas pequeña que el vector que recibe la proyeccion, pero puede darse el caso de que la proyeccion sea mas larga que elvector que la recibe, sin embargo, no deja de ser producto de un escalar por el vector, ya que tiene la misma direccion.
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  Proy AB=    nB 
Y a qué es igual ese numero n? vamos a considerar el triangulo rectangulo que forman el vector proyeccion, el vector proyectado (A) y la linea punteada.
 Elvector proyeccion (verde) es el cateto adyacente, el vector A es la hipotenusa y la linea punteada es el cateto opuesto del Angulo (t) que forman A y la proyeccion.  Lamagnitud del cateto adyacente es igual a la hipotenusa multiplicada por el coseno del angulo.

| Proy AB | = |A| cos t

Pero de la definicion de productopunto tenemos que

El producto punto de dos vectores A y B escrito como A.B es definido geométricamente como el producto de sus magnitudes y el coseno del angulo entre ellos, elresultado es un escalar.
A.B=|A||B| cos t
O lo que es igual: 
A.B    =    |A| cos t
 |B| 

Sustituyendo esto en la ecuacion que define la proyeccion nos queda:| Proy AB | =   A.B |B|

PRODUCTO VECTORIAL Y SUS PROPIEDADES
El producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya dirección es perpendicular a los dosvectores y su sentido sería igual al avance de un sacacorchos al girar de u a v. Su módulo es igual a:

El producto vectorial se puede expresar mediante un determinante: