vectores

























Materia: Física.


Carrera: Ingeniería Industrial.

Índice:

Introducción. 3
Conceptos fundamentales. 3
Definición. 3
Características de un Vector. 4
Magnitudes Vectoriales. 6
Notación. 7
Clasificación de Vectores. 8
Componentes de un Vector.9
Representación Grafica de un Vector. 10
Producto por Escalar. 12
Operaciones con Vectores / Suma de Vectores. 13
Conclusión. 14
Biografía. 14


Introducción.

En física, un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una magnitud física definida por unpunto del espacio donde se mide dicha magnitud, además de un módulo (o longitud), su dirección (u orientación) y su sentido (que distingue el origen del extremo).1 2 3

En Matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial, esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación. Enparticular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo. Los vectores en un espacio euclídeo se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos («flechas») en el plano \R^2 o en el espacio \R^3.

Algunos ejemplos de magnitudes físicas que son magnitudes vectoriales: la velocidad con que se desplaza un móvil, ya que no quedadefinida tan sólo por su módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil), sino que se requiere indicar la dirección y el sentido (hacia donde se dirige); la fuerza que actúa sobre un objeto, ya que su efecto depende, además de su intensidad o módulo, de la dirección en la que actúa; también, el desplazamiento de un objeto.



Representación gráfica de un vector como un segmentoorientado sobre una recta.



Un vector queda definido por su módulo, dirección y sentido: desde A hasta B.

Conceptos fundamentales.

Esta sección explica los aspectos básicos, la necesidad de los vectores para representar ciertas magnitudes físicas, los componentes de un vector, la notación de los mismos, etc.

Definición.
Se llama vector de dimensión  a una tupla de  números reales (quese llaman componentes del vector). El conjunto de todos los vectores de dimensión  se representa como  (formado mediante el producto cartesiano).
Así, un vector  perteneciente a un espacio  se representa como:
(left), donde 


Componentes de un vector.
Un vector también se puede ver desde el punto de vista de la geometría como vector geométrico (usando frecuentemente el espaciotridimensional  ó bidimensional).
Un vector fijo del plano euclídeo es un segmento orientado, en el que hay que distinguir tres características:1 2 3
módulo: la longitud del segmento
dirección: la orientación de la recta
sentido: indica cual es el origen y cual es el extremo final de la recta
En inglés, la palabra "direction" indica tanto la dirección como el sentido del vector, con lo que se define elvector con solo dos características: módulo y dirección.4
Los vectores fijos del plano se denotan con dos letras mayúsculas, por ejemplo , que indican su origen y extremo respectivamente.


Características de un vector.
Un vector se puede definir por sus coordenadas, si el vector está en el plano xy, se representa:

Siendo sus coordenadas:

Siendo el vector la suma vectorial de suscoordenadas:




Coordenadas Cartesianas. Coordenadas tridimensionales.

Si un vector es de tres dimensiones reales, representado sobre los ejes x, y, z, se puede representar:

Siendo sus coordenadas:

Si representamos el vector gráficamente podemos diferenciar la...