Vectores

Tarea T1. Vectores 3D – Física I

Encuentra el vector C tal que (A + (B + (C = 0, si A= 3i + 4j ( k, B = 2i + j + k, ( = 4, ( = (1 y ( = 5. Resp. C = (2i (3j + k

Si A = 5i + 2j ( k, B = (2i + jy C= i ( j + 3k, calcula D = (A(B) ( C. Resp. 26.

Si A = 2i ( j, B = ( i + 2k y C = ( 5j + 3k, calcula D = [( A ( B ) C] ( [B ( 2C]. Resp. D = 20i + 6j + 10 k.

Sean A = (3, 3, (2), B = ((1,(4,2) y C = (2, 2, 1). Encuentra: a) A((B(C), b) A((B(C), c) A((B+C), d) A((B(C), e) A((B+C), y f) A((B(C). Resp. a) No existe, b) (21, c) (9, d) No existe, e) (5, (11, (9), f) (28, (2, 39).

Consideralos vectores a = 8i + 3j – 7k y b = -4i - 9j + 3k. a) Encuentra el vector unitario del vector a. b) Determina el ángulo que forma el vector a con el eje +y. c) Calcula el ángulo que forman losvectores a y b. d) Calcula la proyección escalar del vector b a lo largo de la recta definida por el vector a. e) Realiza un bosquejo en 3D que muestre a los vectores a y b. Considera al eje z saliendo delpapel.

Considera los vectores c = 2i + 4j – 6k y d = -2i + 3j + 3 k. a) Calcula las magnitudes de los vectores c y d, y en ángulo entre ellos, y usa esta información para calcular el área delparalelogramo formado por los vectores c y d. b) Encuentra el producto cruz e = c x d. c) Encuentra la magnitud del vector e. ¿Qué relación guarda este resultado esto con el inciso a? d) Calcula un vectorde magnitud 10 perpendicular al plano formado por c y d.

7. Dos fuerzas actúan sobre el poste como se indica en la figura. Calcula a) la fuerza resultante FR que actúa sobre el punto C, b) sumagnitud, |FR|, c) los ángulos directores de FR, d) el ángulo que forman los cables CB y CA y e) la proyección escalar de de F1 a lo largo de la recta BC. Resp.: FR = (-2.60, -17.0, -116) lb; FR = 117 lb;(θx, θy, θz) = (91.3°, 98.4°, 172°); φ = 100°; Fproy = -17.4 lb.

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8. Dada la figura anexa, determina a) la fuerza resultante (vector) que actúa sobre la argolla A debida a las tensiones...