Vectores

VECTORES. Actividades

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4º ESO (Op. B )

1. Dados los vectores de la figura, decide cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas y cuáles falsas: 1) a = m 2) m = − k 3) b = − h 4) b = e 5) f = − g 6) g = d 7) b = −n 8) c = − p 9) n = p

2. Dados los vectores de la figura anterior, dibuja los vectores: u = a + 2b v = −c + 3d w = 2e + f − 3g

x = − h + m − 2n

y = −2k + p + 4g + a − b

z = m + a − 3c

t = 3b − e + 2h

3. Dado el rombo de vértices ABCD, completa las siguientes igualdades: OC + CD AB + BC AB + BO CD + AB OB + OD CD + DA + AB 4. A partir de los elementos que se indican en la siguiente composición geométrica:

a) Localiza todos los vectores que sean equipolentes al vector AS b) Expresa los vectores SQ , SO , RP , y PR en forma de combinacioneslineales de los vectores. SP y SR c) Señala todos los vectores que tengan el mismo módulo que AP . d) Indica todas las ternas de puntos que se encuentren alineados.
5. Calcula el resultado de las operaciones efectuadas con los vectores libres de esta ilustración:

a) a + e − g b) e − g + c c) i − h − c − b d) c − f + e e) b + c + h f) a + b + c + h
6. Representa en este hexágono los siguientesvectores:

D

a) b) c) d) e)

AB + AF AC + AF AB + CD AO + AF AO + BC

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7. a) ¿Cuáles son las componentes de los vectores u y v ?

b) Dibuja el vector u + v y di cuáles son sus coordenadas.
8. Calcula los valores de m y n, sabiendo que el vector de origen, A(2, m - 2), y el del extremo, B(3n, 5), tienen de componentes (-5, 6). 9.Considerando los puntos A(3, -2) y B(-4, 5) y el vector u = (1, 6), halla las coordenadas de los siguientes puntos y vectores: a) El punto C si el vector AC es equipolente con u . b) El punto D si AB + AD = u . c) El punto E, que es punto medio del segmento AB . d) El vector v = 2 · AB

e) El vector AF , que es equipolente con − u f) El vector w = u − AB . g) El origen, F, de u si su extremo esB. h) El extremo, G, de u si su origen es A.
10. Dibuja en tu cuaderno un cuadrilátero cuyos vértices sean A(1, 2), B(-1, 2), C(-1, -3) y D(2, -3) y señala los puntos medios de los lados. Calcula las coordenadas de dichos puntos y demuestra que son los vértices de un paralelogramo.( Ayuda: comprueba que los puntos medios de los lados del cuadrilátero determinan dos pares de vectoresequipolentes). 11. Calcula las coordenadas de los vértices A y E del siguiente paralelogramo:

12. Calcula m para que el vector u =(m + 1, 2m): a) Sea unitario. b) Tenga de módulo 2. 13. Dibuja en el plano cartesiano los puntos A(-2, 5) y B(1, -3) y otros tres puntos, P, Q y R, de modo que se cumpla que AP = 2 AB , AQ = 3 AB y AR = 4 AB . Calcula las coordenadas de P, Q y R. 14. Las componentes de AB son(-2, 3), y el punto A(3, 4). ¿Qué coordenadas tiene el punto B? 15. En la ilustración se ha dibujado un triángulo, ABC, y dos paralelogramos, AECD y AEFB, que tienen un vértice en el punto medio, E, del lado BC. Se sabe que A(3, 4), B(5, -1) y E(7, 3). a) Establece las coordenadas de C, D y F. b) Calcula las componentes de los vectores AB , AD , AC , AF ,

EB , EF , EA , ED y EC
16. Dados losvectores de la figura, calcula el valor de las siguientes operaciones: a) u · v + u · w

b) u · (v + w) − w · (u − v) c) u · (2 v + 3 w) − w · (3 u − 2 v)

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17. Calcula el módulo de los siguientes vectores: a) u = (3, 4) b) v = (-6, 8) c) w = (-24, -32) 18. Consideramos los vectores u = (2, -2) y v = 2 i − j . Dibújalos y calcula el ánguloque forman. 19. Calcula un vector unitario v que tenga la misma dirección que el vector u = (16, -30). 20. Calcula un vector unitario v que sea ortogonal al vector u = (15, -8). 21. a) Determina las coordenadas de los puntos M, N y P que son los puntos medios de los lados del triángulo ABC. b) Halla las coordenadas de los vectores MN , MP y PN y comprueba 1 1 1 que MN = AC , MP = BC , PN = AB ,...