vectores

Vectores
En Matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial, esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación. En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo. Los vectores en un espacio euclídeo se puedenrepresentar geométricamente como segmentos de recta dirigidos (flechas) en el plano o en el espacio.

Algunos ejemplos de magnitudes físicas que son magnitudes vectoriales: la velocidad con que se desplaza un móvil, ya que no queda definida tan sólo por su módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil), sino que se requiere indicar la dirección y el sentido (hacia donde se dirige); lafuerza que actúa sobre un objeto, ya que su efecto depende, además de su intensidad o módulo, de la dirección en la que actúa; también, el desplazamiento de un objeto.

Esta sección explica los aspectos básicos, la necesidad de los vectores para representar ciertas magnitudes físicas, los componentes de un vector, la notación de los mismos, etc.








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Componentes de un vector
Sellama vector de dimensión a una tupla de números reales (que se llaman componentes del vector). El conjunto de todos los vectores dedimensión se representa como (formado mediante el producto cartesiano).
Así, un vector perteneciente a un espacio se representa como:
(Left) , donde
Un vector también se puede ver desde el punto de vista de la geometría como vector geométrico (usandofrecuentemente el espacio tridimensional obidimensional ).

Un vector fijo del plano euclídeo es un segmento orientado, en el que hay que distinguir tres características:
 Módulo: la longitud del segmento.
 Dirección: la orientación de la recta.
 Sentido: indica cual es el origen y cuál es el extremo final de la recta.

En inglés, la palabra "direction" indica tanto la dirección comoel sentido del vector, con lo que se define el vector con solo dos características: módulo y dirección.
Los vectores fijos del plano se denotan con dos letras mayúsculas, por ejemplo , que indican su origen y extremo respectivamente.





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Características de un vector
 Coordenadas cartesianas.
Un vector se puede definir por sus coordenadas, si el vector está en el plano xy, serepresenta:

Siendo sus coordenadas:

Siendo el vector la suma vectorial de sus coordenadas:

 Coordenadas Tridimensionales
Si un vector es de tres dimensiones reales, representado sobre los ejes x, y, z, se puede representar:

Siendo sus coordenadas:

Si representamos el vector gráficamente podemos diferenciar la recta soporte o dirección, sobre la que se traza el vector.
El módulo oamplitud con una longitud proporcional al valor del vector. El sentido, indicado por la punta de flecha, siendo uno de los dos posibles sobre la recta soporte.
El punto de aplicación que corresponde al lugar geométrico al cual corresponde la característica vectorial representada por el vector.
El nombre o denominación es la letra, signo o secuencia de signos que define al vector.

-7-Clasificación de vectores
Según los criterios que se utilicen para determinar la igualdad o equipolencia de dos vectores, pueden distinguirse distintos tipos de los mismos:
 Vectores libres: no están aplicados en ningún punto en particular.
 Vectores deslizantes: su punto de aplicación puede deslizar a lo largo de su recta de acción.
 Vectores fijos o ligados: están aplicados en un punto enparticular.
Podemos referirnos también a:
 Vectores unitarios: vectores de módulo unidad.
 Vectores concurrentes o angulares: son aquellas cuyas direcciones o líneas de acción pasan por un mismo punto. También se les suele llamar angulares por que forman un ángulo entre ellas.
 Vectores opuestos: vectores de igual magnitud y dirección, pero sentidos contrarios.En inglés se dice que son de...