vectores

Universidad Tecnológica
Nacional Facultad Regional
Gral. Pacheco

Problemas resueltos de Física

Vectores
Ejemplo 1
Un automóvil para viajar de una ciudad a la otra recorre 30km por una rutahacia el norte. Al llegar a
un cruce gira 90° a la derecha y recorre otros 40km. Calcular la distancia real entre las dos ciudades.
Expresamos las distancias vectorialmente:

D ab = 30km ˆj ⎫⎪
⎬⇒ D ac = 40km ˆi + 30km ˆj
Dbc = 40km ˆi ⎪⎭
Para calcular la distancia entre las ciudades debemos hallar el módulo del vector

D ac =

(40km)2 + (30km)2

= 50km

NotaÆ Como el enunciado aclaraque gira 90° a la derecha , se puede aplicar el teorema de
Pitágoras y obtener el valor de la diagonal que es la distancia que separa “A” de “C”.
Ejemplo 2
Hallar las componentes cartesianas delsiguiente vector expresado en coordenadas polares:

r
A = ( 10 ; 300°)

Los componentes cartesianos son:

Ax = A cos 300° = 10 cos 300° = 5
Ay = A sen 300° = 10 sen 300° = - 8,6

r
A = 5ˆi −8,6ˆj

r
A = (5;−8,6)

Ejemplo 3:
Hallar el módulo y el argumento del siguiente vector expresado en coordenadas cartesianas:

r
A = ( 4 ; 5)
El módulo es:

r
A = 52 + 4 2 = 6
Tgα =

55
arcTg = α
4
4 Æ
1

Universidad Tecnológica
Nacional Facultad Regional
Gral. Pacheco

Problemas resueltos de Física

Vectores
α = (51,34)o = 51°20´24"

r
A
= (6;51°20´24" )
ÆEjemplo 4
Dados los siguientes vectores:

r
A = (3;4)

r
r
B = (−2;−1) C = (5;0)

Resolver las siguientes operaciones:

r r r
D = A+ B

r r r r
E = A− B+ C

r
r
r
F = 2 B + 3Cr
r
r C
G = −4 A +
2

Escribimos los vectores en forma cartesiana:

r
A = 3 ˆi + 4 ˆj
r
B = −2 ˆi - 1ˆj
r
C = 5 ˆi + 0 ˆj
Luego operamos sumando componente a componente

v r r
D = A +B = 3 ˆi + 4 ˆj + (−2 ˆi - 1ˆj ) = ˆi + 3 ˆj
r r r r
E = A - B + C = 3 ˆi + 4 ˆj - (−2 ˆi - 1ˆj ) + 5 ˆi + 0 ˆj = 10 ˆi + 5 ˆj

r
r
r
F = 2B + 3C = 2(−2 ˆi - 1ˆj ) + 3(5 ˆi + 0 ˆj ) = 11ˆi...