Vectores

Antes de empezar a hablar de las operaciones y usos de los vectores, es conveniente decir qué es un vector: Un vector es un segmento de una recta que está dirigido en el espacio.
Todo vector secaracteriza por cinco cosas: Origen, extremo, módulo, dirección y sentido.
Origen: Es el punto exacto sobre el que actúa el vector. A.
Extremo: B
Módulo: Es la longitud o tamaño del vector.
Dirección:Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.
Sentido: Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la líneade acción se dirige el vector.

Los vectores se utilizan para describir magnitudes vectoriales, que, a diferencia de las magnitudes escalares, éstas necesitan, para estar bien definidas, un valor numérico,una dirección, un sentido y un punto de aplicación.
Un tema muy importante dentro del ámbito de los vectores, es el de los vectores unitarios. Los vectores unitarios son vectores colocados sobrecada uno de los ejes, con sentido positivo, y cuyo módulo es la unidad. Cuando trabajamos en el sistema de coordenadas cartesianas, a los vectores unitarios se les denomina como i, al vector unitario deleje OX, j, al vector unitario del eje OY, y k, al vector unitario del eje OZ.

Producto escalar de dos vectores
El producto escalar de dos vectores, expresado analíticamente como r · v, se obtienede la suma de los productos entre las componentes de uno y otro vector. Es decir, dados dos vectores r y v, expresados en un mismo sistema de coordenadas:
r = rxi + ryj + rzk
v = vxi + vyj + vzkteniendo en cuenta que el producto escalar de los vectores :
i · i = j · j = k · k = 1
i · j = i · k = j · k = 0
el resultado de multiplicar escalarmente r por v es:
r · v = rx· vx + ry · vy+ rz ·vz (Esta operación nos da una magnitud, un número)
Esta operación nos permite también calcular el ángulo que forman ambos vectores. Esto es posible, ya que el producto escalar también se puede...