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República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación
Universidad del Zulia
Cabimas - edo. Zulia




FUNCIONES ELEMENTALES Y SUS CARACTERÌSTICAS





Cabimas, octubre del 2014
INTRODUCCIÓN

En este trabajo encontraremos contenidos relacionados con las funciones elementales, y los diversos tipos de funciones que existe como por ejemplo: Funcióncreciente, Función decreciente, Función constante, función algebraica, funciones explicitas, funciones implícitas y función lineal, función, cuadrática, entre otras, del mismo modo explicaremos cada una de estas funciones y las características de cada una de ellas, lo cual nos servirá de referencia para hacer énfasis en las diferencias que existen y la manera de resolver sus problemas, teniendo en cuentaque tipo de función representa.


1. Grafica de una función
Es el conjunto formado por todos los pares ordenados (x, f(x)) de la función f, es decir, como un subconjunto del producto cartesiano X×Y.Se representa gráficamente mediante una correspondencia entre los elementos del conjunto dominio y los del conjunto imagen.
Las únicas funciones que se pueden trazar de forma completa son las deuna sola variable, con un sistema de coordenadas cartesianas, donde cada abscisa representa un valor de la variable del dominio y cada ordenada representa el valor correspondiente del conjunto imagen. Si la función es continua, entonces la gráfica formará una línea recta o curva.

Ejemplo: La gráfica de la función

Es {(1,a), (2,b), (3,c)}.


2. Criterio de la recta vertical
No toda curvaes la grafica de una función, existe una regla geométrica que nos permite saber si una grafica es función o simplemente una relación, este criterio se enuncia a continuación:
“Una curva es la grafica de una función si y solo si al trazar rectas verticales sobre ella, ninguna de ellas la intercepta en mas de un solo punto a la vez”


3. Función par
Es cualquier función que satisface larelación  y si x es del dominio de f entonces -x también.
Desde un punto de vista geométrico, una función par es simétrica con respecto al eje y, lo que quiere decir que su gráfica no se altera luego de una reflexión sobre el eje y.
Ejemplo: La función:

Es par ya que para cualquier valor de x se cumple:






Demostrando que la función es par.
Si x=2, entonces:


4. Función impar
Escualquier función que satisface la relación: para todo x en el dominio de f.
Desde un punto de vista geométrico, una función impar posee una simetría rotacional con respecto al origen de coordenadas, lo que quiere decir que su gráfica no se altera luego de una rotación de 180 grados alrededor del origen.
Ejemplos de funciones impares son x, x3, seno(x), sinh(x), y la erf (x).
Ejemplo: La función:Es impar, ya que:

En este caso la función no está definida en el punto .
Si vemos la función:

Podemos ver que:






Y esta función si pasa por el punto (0,0).

5. Función creciente

Es cuando a un incremento de x le corresponde un incremento positivo de y; a un incremento negativo de x le corresponde un incremento negativo de y. O sea a medida de que el valor de x aumenta,aumenta el de y; de donde, el y el tendrán el mismo signo.
Se dice que la función y=f(x) es creciente en un intervalo si es creciente todos los valores del intervalo.


6. Función decreciente
Es cuando a un incremento positivo de x le corresponde un incremento negativo de y; a un incremento negativo de x le corresponde un incremento positivo de y. O sea el valor de y disminuye cuando xaumenta; de donde, el y el  tendrán signos opuestos.
Se dice que la función y=f(x) es decreciente en un intervalo si es decreciente para todos los valores del intervalo.

7. Función constante
Es aquella función matemática que toma el mismo valor para cualquier valor de la variable independiente. Se la representa de la forma:


Ejemplo:
La función f(x) = 4 es una función constante porque...