Vectores

a) Dados los puntos A(0, -3, -2), B(-5,0,4), C(x,y,z) > Determina las coordenadas de C para que el vector BC sea paralelo a AB , del mismo sentido y tenga la mitad de su módulo

b) La resultantede cuatro fuerzas es una fuerza de 100N, cuya dirección forma con el semieje OX positivo un ángulo de 225°. Tres de las cuatro fuerzas tienen por norma 20N, 30N y 40N y forman angulos de 45°, 135° y315° respectivamente con el semieje positivo OX. Determine las componentes, la norma y la dirección de la cuarta fuerza.
a ) El vector BC es:

BC = (x,y,z) - (-5,0,4) = ( x + 5 , y, z - 4 )

Elvector AB es :

AB = (-5,0,4) - (0, -3, -2) = ( - 5, 3, 6 )

Dos vectores son paralelos si cualquiera de ellos se obtiene del otro al multiplicarlo por un escalar, en este caso se pide que elvector BC sea paralelo al vector AB, por lo tanto quiere decir que el resultado de multiplicar al vector AB por un número real ( escalar ) se debe obtener el vector BC, y como el vector BC debe tener elmismo sentido ( la cabeza de la flecha de los vectores apuntan al mismo punto ) entonces este número real debe ser positivo, y como además la magnitud ( módulo o tamaño de la flecha ) del vector BCdebe ser la mitad del vector AB entonces quiere decir que este número real debe ser 1 / 2 por lo tanto se tiene:

1 / 2( - 5, 3, 6 ) = ( x + 5 , y, z - 4 )

( 5 / 2 , 3 / 2 , 3 ) = ( x + 5 , y, z- 4 )

Para que 2 vectores sean iguales las componentes ( coordenadas ) de ambos deben ser iguales:

x + 5 = 5 / 2

y = 3 / 2

z - 4 = 3

De aquí se obtiene:

x = - 5 / 2

y = 3/ 2

z = 7

b) Bueno en este problema no dices si están en el plano o en el espacio las fuerzas, supondré que están en el plano y resolveré de la siguiente manera:

Si se descomponen las 3fuerzas en sus respectivas componente se tiene:

La fuerza de 20N :

x = 20cos ( 45° )

y = 20 sen ( 45° )

La fuerza de 30N forma un ángulo de 45° con el eje OX negativo, tomando en...