vectores




ALGEBRA LINEAL

ESPACIO VECTORIAL










CONCEPTO DE ESPACIO VECTORIAL

Un espacio vectorial es una estructura matemática formada por una colección de elementos llamados vectores, que pueden ser añadidos juntos y multiplicados por números, llamados escalares en este contexto. Los escalares son a menudo llevados a ser números reales, perotambién hay espacios vectoriales con la multiplicación escalar de números complejos, números racionales, o en general cualquier terreno. Las operaciones de suma de vectores y multiplicación escalar deben cumplir ciertos requisitos, llamados axiomas, que se enumeran a continuación.
Dado un espacio vectorial  sobre un cuerpo , se distinguen.
Los elementos de  como:
 se llaman vectores.Caligrafías de otras obras

Si el texto es de física suelen representarse bajo una flecha:

Los elementos de  como:
 se llaman escalares.

Definición de espacio vectorial

Un espacio vectorial sobre un cuerpo  (como el cuerpo de los números reales o los números complejos) es un conjunto  no vacío, dotado de dos operaciones para las cuales será cerrado:


operación interna tal que:
1) tengala propiedad conmutativa, es decir

2) tenga la propiedad asociativa, es decir

3) tenga elemento neutro , es decir
  
4) tenga elemento opuesto, es decir
 
y la operación producto por un escalar:

operación externa tal que:
5) tenga la propiedad asociativa:
  
6)  sea elemento neutro del producto:
 
7) tenga la propiedad distributiva del producto respecto la suma de vectores:
  
8)tenga la propiedad distributiva del producto respecto la suma de escalares:
  











DESARROLLO HISTÓRICO DE LOS ESPACIOS VECTORIALES
Históricamente, las primeras ideas que condujeron a los espacios vectoriales modernos se remontan al siglo XVII: geometría analítica, matrices y sistemas de ecuaciones lineales.
Los espacios vectoriales se derivan de la geometría afín, a través dela introducción de coordenadas en el plano o el espacio tridimensional.
Alrededor de 1636, los matemáticos franceses Descartes y Fermat fundaron las bases de la geometría analítica mediante la vinculación de las soluciones de una ecuación con dos variables a la determinación de una curva plana.nota 1 Para lograr una solución geométrica sin usar coordenadas, Bernhard Bolzano introdujo en 1804ciertas operaciones sobre puntos, líneas y planos, que son predecesores de los vectores.nota 2 Este trabajo hizo uso del concepto de coordenadas baricéntricas de August Ferdinand Möbius de 1827.
La primera formulación moderna y axiomática se debe a Giuseppe Peano, a finales del siglo XIX. Los siguientes avances en la teoría de espacios vectoriales provienen del análisis funcional, principalmente delos espacios de funciones. Los problemas de Análisis funcional requerían resolver problemas sobre la convergencia. Esto se hizo dotando a los espacios vectoriales de una adecuada topología, permitiendo tener en cuenta cuestiones de proximidad y continuidad. Estos espacios vectoriales topológicos, en particular los espacios de Banach y los espacios de Hilbert tienen una teoría más rica y elaborada.El origen de la definición de los vectores es la definición de Giusto Bellavitis de bipoint, que es un segmento orientado, uno de cuyos extremos es el origen y el otro un objetivo. Los vectores se reconsideraron con la presentación de los números complejos de Argand y Hamilton y la creación de los cuaterniones por este último (Hamilton fue además el que inventó el nombre de vector).nota 4 Sonelementos de R2 y R4; el tratamiento mediante combinaciones lineales se remonta a Laguerre en 1867, quien también definió lossistemas de ecuaciones lineales.
En 1857, Cayley introdujo la notación matricial, que permite una armonización y simplificación de las aplicaciones lineales. Casi al mismo tiempo, Grassmann estudió el cálculo baricéntrico iniciado por Möbius. Previó conjuntos de objetos...