Vectores

Vectores

Un ve ct o r f ijo

e s u n s e gme nto ori e nta do qu e va d e l p u n t o A

(or i ge n ) a l p un t o B ( e x tre mo ).

Elementos de un vector
Di r e c c i ón de un ve c tor
L a di rec c i ón del ve c tor e s la di re c c i ón de l a re c ta qu e con t ie ne a l
ve ct o r o d e cu a lquie r re c ta para le l a a e lla .
S e nti do de un ve c tor
E l s e nti do de l vec tor

e s e l qu e va de sd e e l ori ge n A a l e x tre mo B .

Módul o de un ve c tor
E l módul o de l ve c tor

e s la l ongi tud

de l s e gme nto AB , se re p re se n ta po r

.

E l módul o d e u n ve c tor e s u n núm e r o
sie m p re pos i ti vo o c e ro.
Módul o

de

un

ve c tor

a

pa rti r

de

s us

c ompone nte s

1

Módul o a pa rti r de l as coorde na das de l os puntos

Coordenadas de un vector

S i la s co o rde na d as d e lo s p un t o s e xt re m o s, A y B , so n:

L a s c oorde na da s de l ve c tor

so n la s c oorde na da s de l e x tr e mo

m e nos l as c oordena da s del ori ge n .

2

Clases de vectores
V e c tores e qui pole nte s

Do s ve ct o re s so n e qui pol e nte s cua n do t ie ne n igu a l módulo, di re c c ión y
s e nti do .

V e c tores l i bre s

E l co n jun t o d e t od o s lo s ve c tore s e qui pol e nte s e n t re sí se lla ma ve c tor
l i br e . E s d e cir los ve c tore s l i bre s t ie n en e l m ismo módul o , di re cc i ón y
s e nti do .
V e c tores fi jos
Un ve c tor fi jo e s u n rep re se nt a nt e d e l ve c tor l i br e .
E s d e cir, lo s ve ct o re s f ijo st ie ne n e l m ismo módul o ,
di re c ci ón , se nti do y ori ge n .

3

V e c tores opue s tos

L o s ve c tore s opue s tos t ie ne n e l m ismo
módul o , di re cc i ón , y d ist in t o se nti do .

V e c tores uni ta ri os
L o s ve c tore s unta ri o t ien e n d e módul o , la
uni da d .
P a ra ob t en e r un v e c tor uni ta ri o , d e la mis m a
di re c ci ón y s e ntido qu ee l ve c tor da d o se di vi de
é st e p o r su módul o .

V e c tor de pos i c i ón

E l ve c tor

qu e un e e l ori ge n d e co o rd en a da s O con u n punto P se

lla m a ve c tor de pos i c i ón d e l pu n to P .

4

V e c tores ortogona l e s

Do s

ve c tore s

pe r pe ndi c ula re s

so n
si

su

ortogona l e s
produc to

o

e s ca l a r

es

c e ro .V e c tores ortonorma l e s

Do s ve c tore s so n ortonorma l e s si:
1 . S on pe rp en d icu la re s e nt re sí
2 . Lo s do s ve c tore s son uni ta ri os .

Operaciones con vectores
S um a de ve c tore s
P a ra sum a r d o s vect o re s lib re s

y

se e sco ge n com o

re p re se nt a n te s dos ve ct o re s t a le s qu e e l e xt re m o f in a l
d e un o co in cid a con e l ext re mo o rigen d e l o t ro ve ct o r.

Re gl a

de l

pa ra l e l ogramo :

re p re se nt a n te s

do s

ve ct o re s

Se

t om a n

co n

el

com o

o rige n

en

co m ún , se t ra za n re ct a s p a ra le la s a lo s ve ct o re s
o b t en ié nd o se u n p a ra le lo gra mo cu ya d ia go n a l co in cid e co n la sum a de lo s
ve ct o re s.
5

P a ra

sum ar

d os

ve ct o re s

se

su ma n

su s

re sp e ct iva s

co m po ne n te s.

Re s ta de ve c tores
P a ra re sta r do s ve ct o re s lib re s
o p ue st o d e

y

se su m a

co n e l

.

L a s co mp o ne n te s d e l ve ct o r re st a s e o b t ie nen
re st a n do la s co mpo n en t e s d e lo s ve ct o re s.

P r oduc to de un núme ro por un ve c tor
E l p ro duct o d e u n n ú me ro k p o r u n ve ct o r

e s o t ro

ve ct o r:
De i gua l di re cc i ón qu e e l ve ct o r
De l

m i s mo

s e nti do

qu e

el

.
ve ct o r

si

k

es

pos i ti vo .
De s e nti do c ontrari o d e l ve ct o r

s i k e s ne ga ti vo .

De módul o
6

L a s com p on e nt e s d e l ve ct o r re su lt an t e se ob t ie ne n mu lt ip lica n do p...