Vectores

CAPÍTULO 3
VECTORES
Introducción
Las nociones de vectores están implícitamente contenidas en las reglas de composición de las fuerzas y de las velocidades, conocidas hacia el fin del siglo XVII.
Es con relación a la representación geométrica de los números llamados imaginarios como las operaciones vectoriales se encuentran por primera vez implícitamente analizadas, sin que elconcepto de vector esté aún claramente definido. Fue mucho más tarde y gracias al desarrollo de la geometría moderna y de la mecánica, cuando la noción de vector y de operaciones vectoriales se concretaron.
El alemán Grassman, en 1844, por métodos geométricos, introdujo formalmente las bases del cálculo vectorial (suma, producto escalar y vectorial).
El inglés Hamilton, por cálculosalgebraicos llegó a las mismas conclusiones que Grassman; empleó por primera vez los términos escalar y vectorial.
Hacia el final del siglo XIX, el empleo de los vectores se generalizó a toda la física. Bajo la influencia de los ingleses Hamilton, Stokes, Maxwell, Heaviside y del americano Gibbs (quien utilizó la notación del punto para el producto escalar y del X para el producto vectorial) seamplió el cálculo vectorial, introduciendo nociones más complejas, como los operadores vectoriales gradiente, divergencia y rotacional.
Vectores
Supón que te extraviaste cuando conducías tu auto al viajar hacia el oriente de nuestro país, y por ello, decides pedir información sobre la ruta a seguir, en una estación de servicio que conseguiste cerca del lugar donde te encontrabas.
Elempleado que te atendió, toma una hoja de papel y empieza a garabatear el camino que debes continuar. Quizá observes algunas flechas en el croquis o dibujo. Dichas flechas representarían probablemente la magnitud (cuántos km) y la dirección (hacia dónde).
Podríamos decir, que si la longitud de una flecha representa la magnitud o módulo de alguna cantidad, y la dirección de esa flecha muestrala dirección de la cantidad estudiada, entonces la flecha simboliza un vector.
Podrás darte cuenta, que los vectores tienen muchas aplicaciones, no solamente en las ciencias exactas, sino también en nuestra vida cotidiana.
Cuando examinamos por ejemplo, el lanzamiento de proyectiles, observamos que su movimiento se puede describir con bastante exactitud en el plano. Sin embargo, algunasde sus magnitudes, tales como la velocidad y la aceleración, no quedan bien definidas si desconocemos su dirección. Se trata en este caso, de cantidades o magnitudes vectoriales.
En este capítulo, nos vamos a limitar a las principales definiciones y operaciones básicas que se pueden realizar en forma geométrica y analítica con los vectores, sin profundizar en el álgebra vectorial.

3.1Magnitudes Escalares y Vectoriales

Algunas cantidades físicas como el tiempo, la distancia, la masa, la densidad de un cuerpo y el volumen, entre otras, pueden especificarse completamente o quedan bien definidas, mediante un número y su correspondiente unidad. Son magnitudes que no tienen dirección y se conocen como magnitudes escalares.
Con ellas se pueden efectuar las operacionesordinarias de adición, sustracción, producto y división.
Si añadimos 1 kg de azúcar a 2 kg de harina, podemos decir que la mezcla resultante tendrá una masa de 3 kg.
Si tenemos en un recipiente 6 litros de un desinfectante para pisos y sacamos 2 litros, entonces, el volumen resultante será de 4 litros.
En los ejemplos anteriores, no tiene sentido hablar de dirección. No podríamosdecir 3 kg de masa hacia el sur o 4 litros de desinfectante hacia el oeste.
Existen otras magnitudes que no se pueden representar solamente con un número (módulo) y su correspondiente unidad, sino que también necesitan de una dirección y un sentido para quedar bien especificadas. Ellas son las magnitudes vectoriales.
Para indicar la velocidad de un avión se debe conocer además de su...