vectores

INDICE


1º Definicion de Vectores
1.1º Definicion de Vectores Geometricos
1.2º Definicion de Vectores Algebraicos
2º Operaciones con Vectores
2.1º Suma
2.2º Resta
2.3º Producto de un Vector por un Escalar
2.4º Producto Vectorial
3º Distancia Entre Dos Puntos
3.1º Modulo de un Vector
4º Norma de un Vector4.1º Tipo de Vectores














1º Vector
se define un vector como un elemento de un espacio vectorial, esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación. En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo. Los vectoresen un espacio euclídeo se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos.
1.1º Vectores Geometricos
es una magnitud física definida por un punto del espacio donde se mide dicha magnitud, además de un módulo (o longitud), su dirección (u orientación) y su sentido (que distingue el origen del extremo).

1.2º Vectores Algebraicos
De manera más formal, el álgebra linealestudia conjuntos denominados espacios vectoriales, los cuales constan de un conjunto de vectores y un conjunto de escalares (que tiene estructura de campo, con una operación de suma de vectores y otra de producto entre escalares y vectores que satisfacen ciertas propiedades (por ejemplo, que la suma es conmutativa).(métodos cuantitativos).
Estudia también transformaciones lineales, que sonfunciones entre espacios vectoriales que satisfacen las condiciones de linealidad:









2º Operaciones con Vectores
2.1º Suma
Para sumar dos vectores libres (vector y vector) se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.

Para sumar dos vectores libres y se escogen como representantes dos vectorestales que el extremo de uno coincida con el origen del otro vector.
Se toman como representantes dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores.

Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.


Propiedades de la suma de vectores
Asociativa + ( + ) =( + ) +
Conmutativa + = +
Elemento Neutro + =
Elemento Opuesto + ( - ) =
Ejemplo:
= ( - 2 , 5 ) = ( 3 , - 1 )
+ = ( - 2 + 3 , 5 + ( - 1 ) ) = ( 1 , 4 )
2.2º Resta
Para restar dos vectores libres  y  se suma con el opuesto de .

Los componentes del vector resta se obtienen restando los componentes de los vectores.


Ejemplo:
= ( - 2 , 5 )= ( 3 , - 1 )
- = ( - 2 – 3 , 5 – ( - 1 ) ) = ( - 5 , 6 )

2.3º Producto de un vector por un Escalar
El producto de un vector por un escalar es otro vector cuyo módulo es el producto del escalar por el módulo del vector, cuya dirección es igual a la del vector, y cuyo sentido es contrario a este si el escalar es negativo.

Con la notación matricial sería



Matemáticamente serealiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.


Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V =  k (x, y) = (kx, ky)
Ejemplo:
V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)

V= (2, 2)
k = -1
k V = -1 (2, 2) = (-2, -2)


2.3º Pruducto Vectorial (Producto en Cruz)
es una operación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional.El resultado es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican, y por lo tanto normal al plano que los contiene. Debido a su capacidad de obtener un vector perpendicular a otros dos vectores, cuyo sentido varía de acuerdo al ángulo formado entre estos dos vectores, esta operación es aplicada con frecuencia para resolver problemas matemáticos, físicos o de ingeniería.

El producto...