vectores

Los vectores en la física
Felipe A. Robledo Padilla, Mónica Menchaca Maciel,
Rubén Morones Ibarra
Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas, UANL
frobledo@fcfm.uanl.mx, monica.menchaca@uanl.mx,
rmorones@fcfm.uanl.mx,

RESUMEN
Las leyes de la física están expresadas en forma matemática; uno de los
requisitos fundamentales de estas expresiones es que tengan la misma forma
para todos losobservadores inerciales. Este requisito, conocido como invarianza
de forma o covarianza, se satisface cuando las ecuaciones se escriben en forma
tensorial. Los vectores son tensores de primer orden y por lo tanto una ecuación
escrita en forma vectorial satisface el requisito de invarianza de forma. Como
una aplicación en este trabajo se muestra cómo el uso de cuadrivectores en el
espacio-tiempo,conduce a una evidente manifestación de la unificación de los
campos eléctrico y magnético, mostrándolos como aspectos diferentes de una
entidad única: el campo electromagnético.
PALABRAS CLAVE
Vector, simetría, covarianza, invarianza de forma, tensor.
ABSTRACT
Physical laws are written by using mathematical expressions; among the
fundamental requirements for these expressions is that theyhave the same
mathematical form for all inertial observers. This requirement, called form
invariance or covariance, is fullfilled when the equations are written in tensor
form. Vectors are tensors of first order, hence, a vector equation satisfies the
form invariance requirement. As an application, it is also shown how, by using
four-vectors in the spacetime, the electric and magnetic fieldsappear as different
aspects of the unique entity: the electromagnetic field.
KEYWORDS
Vector, symmetry, covariance, form invariance, tensor.
INTRODUCCIÓN
Los vectores se introdujeron en la física como cantidades que se necesitan
para representar ciertas variables físicas cuyas características no pueden ser
expresadas mediante números reales, debido a que sus propiedades no se reflejan
enel álgebra de los números reales. Como un ejemplo sencillo tenemos el
problema de ubicar la posición final de un objeto que se desplaza en un plano
una cierta distancia, digamos a 10 metros de un punto inicial. La posición final
no queda determinada debido a que el objeto puede estar en cualquier punto

Ingenierías, Julio-Septiembre 2007, Vol. X, No. 36

47

Los vectores en la física /Felipe A. Robledo Padilla, et al.

alrededor de un círculo de 10 metros de radio con
centro en el punto inicial. Para que la posición final
del objeto quede determinada necesitamos otra
cantidad, aparte de la longitud del desplazamiento:
la dirección. Estas dos magnitudes son necesarias
para la determinación de la posición final del objeto
y muestran la necesidad del empleo de los vectores.Si en este ejemplo agregamos la información de
que, después del primer desplazamiento el objeto se
mueve, digamos 15 metros más en otra dirección y
queremos determinar la posición final, nos daremos
cuenta de que requerimos para efectuar la suma, no
la regla para sumar números reales sino la regla de
suma de vectores.
Muchas otras cantidades físicas derivadas de
los segmentos dirigidos,como la velocidad y la
aceleración se regirán por las reglas del álgebra
vectorial. Cantidades físicas como la fuerza, el
campo eléctrico, el magnético y muchas más caen
en la categoría de los vectores. Sin embargo, el
verdadero poder y la utilidad de los vectores no se
circunscribe a su álgebra, la cual se requiere en el
cálculo de cantidades físicas, sino en sus propiedades
detransformación.
Después de que Einstein estableciera en el
primer postulado de la teoría de la relatividad
especial que todas las leyes de la física tienen la
misma forma matemática en todos los marcos
de referencia inerciales, los vectores han jugado
un papel fundamental en esta ciencia porque con
ellos se puede garantizar el cumplimiento de este
postulado.1 El concepto de vector como se usa en...